Площадь сечения: Расчет площади сечения прямоугольника — онлайн калькулятор и формулы

Содержание

Стандартные сечения кабеля и провода. Блог компании РусЭлектроКабель

Главные параметры кабеля, которые нужно учитывать при разработке проектов электроснабжения, материал и сечение жил. Производители выпускают широкий ассортимент продукции разных характеристик. Рассказываем о существующих видах кабеля и местах их применения. 

Медный и алюминиевый кабели имеют одинаковые стандартные сечения: 0,5; 0,75 1; 1,5; 2,5; 4; 6; 10; 16; 25; 35; 50; 70; 95; 120; 150; 185; 240; 300; 400; 500; 625; 800; 1000; 1200; 1600 кв. мм. Однако, минимальная площадь сечения жилы алюминиевого кабеля 2,5 кв.мм и 0,5 кв.мм медного кабеля. Максимальное значение для обоих проводников – 1600 кв.мм. Алюминий – материал относительно низкой прочности, кабель толщиной менее 2,5 кв. мм легко ломается после двух, трех изгибов, а также «плывет» в местах объединения.


      

Выбор кабеля для подключения бытовых приборов

Для подключения бытовых устройств освещения подходит медный провод размером от 1 до 1,5 кв. мм. Его можно заменить алюминиевой продукцией минимальных параметров. Для установки розеток необходимо использовать изделия площадью не менее 2,5 кв. мм независимо от материала.

Если требуется подключить мощные устройства, создающие относительно большую нагрузку на сеть, лучше применять медный кабель размером от 4 до 10 кв. мм в зависимости от характеристик прибора. Чтобы снизить нагрузку с общей электропроводки, для питания мощной бытовой техники прокладывают выделенную линию. Такие кабели также используют для подвода напряжения к распредкоробкам, питающим несколько бытовых розеток.

Проводники площадью более 10 кв. мм применяют только для подвода напряжения к электрическим щиткам. Неэкранированный кабель сечением от 0,5 до 2,5 кв. мм применяют для подвода напряжения к бытовой технике.

Выбор сечения кабеля для электроснабжения производственных помещений

Для питания автоматических устройств, схем управления, аппаратов защиты, которые используются для безопасной и эффективной эксплуатации промышленного оборудования применяют провода площадью от 1 до 6 кв. мм.

Кабель силовой до 120 кв. мм востребован для электроснабжения производственного оборудования высокой мощности. Провода площадью 2,5 – 50 кв. мм применяют в схемах напряжением до 1 тыс. Вольт. Для прокладки высоковольтных сетей требуется кабель размером от 35 до 1600 кв. мм.


Площадь сечения. Задание С2

В последнее время в вариантах для  подготовки к ЕГЭ  по математике   в Задании С2 часто стали появляться задачи на нахождение площади сечения. Рассмотрим решение такой задачи:

В прямоугольном параллелепипеде  ,  . Сечение параллелепипеда проходит через точки и и образует с плоскостью угол .  Найдите площадь сечения.

Как мы уже видели, часто бывает удобно  находить площадь сечения через площадь его ортогональной проекции.

Нахождение площади треугольника через площадь его ортогональной проекции легко иллюстрируется таким рисунком: — высота треугольника , — высота треугольника , который является ортогональной проекцией треугольника . Из прямоугольного  треугольника :  .

Площадь треугольника равна .

Площадь треугольника равна .

Cледовательно,  площадь треугольника равна площади треугольника деленной на косинус угла между плоскостями треугольника и треугольника , который является ортогональной проекцией треугольника  :

Поскольку площадь любого многоугольника можно представить в виде суммы площадей треугольников, площадь многоугольника равна площади его ортогональной проекции на плоскость деленной на косинус угла между плоскостями многоугольника и его проекции

.

Используем этот факт для решения задачи:

В прямоугольном параллелепипеде   ,  .Сечение параллелепипеда проходит через точки  и  и образует с плоскостью угол Найдите площадь сечения.

План решения такой:

А) Строим сечение.

Б) Находим его ортогональную проекцию на плоскость основания.

В) Находим площадь ортогональной проекции.

Г) Находим площадь сечения.

Итак.

1. Сначала нам нужно построить это сечение.

Очевидно, что отрезок принадлежит плоскости сечения и плоскости основания, то есть принадлежит линии пересечения плоскостей:

Угол между двумя плоскостями — это угол между двумя перпендикулярами, которые проведены к линии пересечения плоскостей и лежат в этих плоскостях.

. Пусть точка  — точка пересечения диагоналей основания.  — перпендикуляр к линии пересечения плоскостей, который лежит в плоскости основания:

 

2. Определим положение перпендикуляра, который лежит в плоскости сечения. (Помним, что если прямая перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной. Ищем наклонную по ее проекции ( ) и углу между проекцией и наклонной). Найдем тангенс угла    между  и  :

, следовательно, угол  между плоскостью сечения и плоскостью основания больше, чем между     и  . То есть сечение расположено как-то так:

— точка пересечения  и 

||.

Итак, вот наше сечение:

3. Найдем проекцию сечения на плоскость основания. Для этого найдем проекции точек  и .

Четырехугольник  — проекция сечения  на плоскость основания. 

4. Найдем площадь четырехугольника . Для этого из площади треугольника  вычтем площадь треугольника 

Найдем площадь треугольника . Треугольник   подобен треугольнику . Найдем коэффициент подобия. Для этого рассмотрим треугольники  и :

. Следовательно,  и площадь треугольника  составляет  площади треугольника  (отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия).

Тогда площадь четырехугольника  равна  площади треугольника  и равна

5. Теперь найдем .

6. И, наконец,   получаем: 

Ответ: 112

 

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

Площадь сечения швеллера: сортамент, таблица

 

Стальной швеллер – вид фасонного стального проката П-образного поперечного сечения. Для изготовления этой металлопродукции используют углеродистые, низколегированные, коррозионностойкие стали. Повысить коррозионную стойкость изделий из «черных» сталей позволяет цинкование или окрашивание. По способу производства швеллер разделяется на горячекатаный и гнутый. В зависимости от этого, различается и внешний вид изделий. Наружные углы горячекатаного профиля имеют четкие очертания, у гнутого они закруглены.

Сортамент горячекатаного швеллера

В соответствии с ГОСТом 8240-89, выпускают профиль с уклоном внутренних граней полок «У» и с параллельными гранями – «П». Выпускаются одинаковым сортаментом. Расчет площади сечения швеллера, представленной в таблице ГОСТа, является усредненным и производится по средней плотности стали, равной 7,85 кг/м3.

Таблица площади поперечного сечения горячекатаных изделий

Номер швеллера Площадь поперечного сечения, см2 Номер швеллера Площадь поперечного сечения, см2
5 6,16 18а 22,2
6,5 7,51 20 23,4
8 8,98 22 26,7
10 10,9 24 30,6
12 13,3 27 35,2
14 15,6 30 40,5
16 18,1 33 46,5
16а 19,5 36 53,4
18 20,7 40 61,5

 

Сортамент гнутого швеллера

Гнутый швеллер отличается точностью геометрических размеров и равномерной толщиной стенок. Это объясняется тем, что профилегибочное оборудование служит не только для придания требуемого профиля, но и исправления некоторых дефектов заготовки. Сортамент равнополочных изделий определяется ГОСТом 8278-83. В зависимости от материала, используемого для изготовления этой металлопродукции, колеблется стандартная высота стенки:

  • углеродистая кипящая и полуспокойная сталь – 25-410 мм;
  • спокойная углеродистая и низколегированная – 25-310 мм.Стальной швеллер – вид фасонного стального проката П-образного поперечного сечения. Для изготовления этой металлопродукции используют углеродистые, низколегированные, коррозионностойкие стали. Повысить коррозионную стойкость изделий из «черных» сталей позволяет цинкование или окрашивание. По способу производства швеллер разделяется на горячекатаный и гнутый. В зависимости от этого, различается и внешний вид изделий. Наружные углы горячекатаного профиля имеют четкие очертания, у гнутого они закруглены.

Сортамент горячекатаного швеллера

В соответствии с ГОСТом 8240-89, выпускают профиль с уклоном внутренних граней полок «У» и с параллельными гранями – «П». Выпускаются одинаковым сортаментом. Расчет площади сечения швеллера, представленной в таблице ГОСТа, является усредненным и производится по средней плотности стали, равной 7,85 кг/м3.

Таблица площади поперечного сечения горячекатаных изделий

Номер швеллера Площадь поперечного сечения, см2 Номер швеллера Площадь поперечного сечения, см2
5 6,16 18а 22,2
6,5 7,51 20 23,4
8 8,98 22 26,7
10 10,9 24 30,6
12 13,3 27 35,2
14 15,6 30 40,5
16 18,1 33 46,5
16а 19,5 36 53,4
18 20,7 40 61,5

 

Сортамент гнутого швеллера

Гнутый швеллер отличается точностью геометрических размеров и равномерной толщиной стенок. Это объясняется тем, что профилегибочное оборудование служит не только для придания требуемого профиля, но и исправления некоторых дефектов заготовки. Сортамент равнополочных изделий определяется ГОСТом 8278-83. В зависимости от материала, используемого для изготовления этой металлопродукции, колеблется стандартная высота стенки:

  • углеродистая кипящая и полуспокойная сталь – 25-410 мм;
  • спокойная углеродистая и низколегированная – 25-310 мм.

Узнаем как правильно определить площадь сечения цилиндра, конуса, призмы и пирамиды? Формулы

На практике часто возникают задачи, которые требуют умения строить сечения геометрических фигур различной формы и находить площади сечений. В данной статье рассмотрим, как строятся важные сечения призмы, пирамиды, конуса и цилиндра, и как рассчитывать их площади.

Объемные фигуры

Из стереометрии известно, что объемная фигура совершенно любого типа ограничена рядом поверхностей. Например, для таких многогранников, как призма и пирамида, этими поверхностями являются многоугольные стороны. Для цилиндра и конуса речь идет уже о поверхностях вращения цилиндрической и конической фигур.

Если взять плоскость и пересечь ею произвольным образом поверхность объемной фигуры, то мы получим сечение. Площадь его равна площади части плоскости, которая будет находиться внутри объема фигуры. Минимальное значение этой площади равно нулю, что реализуется, когда плоскость касается фигуры. Например, сечение, которое образовано единственной точкой, получается, если плоскость проходит через вершину пирамиды или конуса. Максимальное значение площади сечения зависит от взаимного расположения фигуры и плоскости, а также от формы и размеров фигуры.

Ниже рассмотрим, как рассчитывать площади образованных сечений для двух фигур вращения (цилиндр и конус) и двух полиэдров (пирамида и призма).

Цилиндр

Круговой цилиндр является фигурой вращения прямоугольника вокруг любой из его сторон. Цилиндр характеризуется двумя линейными параметрами: радиусом основания r и высотой h. Ниже схематически показано, как выглядит круговой прямой цилиндр.

Для этой фигуры существует три важных типа сечения:

  • круглое;
  • прямоугольное;
  • эллиптическое.

Эллиптическое образуется в результате пересечения плоскостью боковой поверхности фигуры под некоторым углом к ее основанию. Круглое является результатом пересечения секущей плоскости боковой поверхности параллельно основанию цилиндра. Наконец, прямоугольное получается, если секущая плоскость будет параллельна оси цилиндра.

Площадь круглого сечения рассчитывается по формуле:

S1 = pi*r2

Площадь осевого сечения, то есть прямоугольного, которое проходит через ось цилиндра, определяется так:

S2 = 2*r*h

Сечения конуса

Конусом является фигура вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов. Конус имеет одну вершину и круглое основание. Его параметрами также являются радиус r и высота h. Пример конуса, сделанного из бумаги, показан ниже.

Видов конических сечений существует несколько. Перечислим их:

  • круглое;
  • эллиптическое;
  • параболическое;
  • гиперболическое;
  • треугольное.

Они сменяют друг друга, если увеличивать угол наклона секущей плоскости относительно круглого основания. Проще всего записать формулы площади сечения круглого и треугольного.

Круглое сечение образуется в результате пересечения конической поверхности плоскостью, которая параллельна основанию. Для его площади справедлива следующая формула:

S1 = pi*r2*z2/h2

Здесь z — это расстояние от вершины фигуры до образованного сечения. Видно, что если z = 0, то плоскость проходит только через вершину, поэтому площадь S1 будет равна нулю. Поскольку z < h, то площадь изучаемого сечения будет всегда меньше ее значения для основания.

Треугольное получается, когда плоскость пересекает фигуру по ее оси вращения. Формой получившегося сечения будет равнобедренный треугольник, сторонами которого являются диаметр основания и две образующие конуса. Как находить площадь сечения треугольного? Ответом на этот вопрос будет следующая формула:

S2 = r*h

Это равенство получается, если применить формулу для площади произвольного треугольника через длину его основания и высоту.

Сечения призмы

Призма — это большой класс фигур, которые характеризуются наличием двух одинаковых параллельных друг другу многоугольных оснований, соединенных параллелограммами. Любое сечение призмы — это многоугольник. В виду разнообразия рассматриваемых фигур (наклонные, прямые, n-угольные, правильные, вогнутые призмы) велико и разнообразие их сечений. Далее рассмотрим лишь некоторые частные случаи.

Если секущая плоскость параллельна основанию, то площадь сечения призмы будет равна площади этого основания.

Если плоскость проходит через геометрические центры двух оснований, то есть является параллельной боковым ребрам фигуры, тогда в сечении образуется параллелограмм. В случае прямых и правильных призм рассматриваемый вид сечения будет представлять собой прямоугольник.

Пирамида

Пирамида — это еще один многогранник, который состоит из n-угольника и n треугольников. Пример треугольной пирамиды показан ниже.

Если сечение проводится параллельной n-угольному основанию плоскостью, то его форма будет в точности равна форме основания. Площадь такого сечения вычисляется по формуле:

S1 = So*(h-z)2/h2

Где z — расстояние от основания до плоскости сечения, So — площадь основания.

Если секущая плоскость содержит вершину пирамиды и пересекает ее основание, то мы получим треугольное сечение. Для вычисления его площади необходимо обратиться к использованию соответствующей формулы для треугольника.

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Как найти площадь сечения куба формула.

Задачи на построение сечений куба плоскостью, как правило, проще чем, например, задачи на сечения пирамиды.

Провести прямую можем через две точки, если они лежат в одной плоскости. При построении сечений куба возможен еще один вариант построения следа секущей плоскости. Поскольку две параллельные плоскости третья плоскость пересекает по параллельным прямым, то, если в одной из граней уже построена прямая, а в другой есть точка, через которую проходит сечение, то можем провести через эту точку прямую, параллельную данной.

Рассмотрим на конкретных примерах, как построить сечения куба плоскостью.

1) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки A, C и M.

Задачи такого вида — самые простые из всех задач на построение сечений куба. Поскольку точки A и C лежат в одной плоскости (ABC), то через них можем провести прямую. Ее след — отрезок AC. Он невидим, поэтому изображаем AC штрихом. Аналогично соединяем точки M и C, лежащие в одной плоскости (CDD1), и точки A и M, которые лежат в одной плоскости (ADD1). Треугольник ACM — искомое сечение.

2) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Здесь только точки M и N лежат в одной плоскости (ADD1), поэтому проводим через них прямую и получаем след MN (невидимый). Поскольку противолежащие грани куба лежат в параллельных плоскостях, то секущая плоскость пересекает параллельные плоскости (ADD1) и (BCC1) по параллельным прямым. Одну из параллельных прямых мы уже построили — это MN.

Через точку P проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро BB1 в точке S. PS — след секущей плоскости в грани (BCC1).

Проводим прямую через точки M и S, лежащие в одной плоскости (ABB1). Получили след MS (видимый).

Плоскости (ABB1) и (CDD1) параллельны. В плоскости (ABB1) уже есть прямая MS, поэтому через точку N в плоскости (CDD1) проводим прямую, параллельную MS. Эта прямая пересекает ребро D1C1 в точке L. Ее след — NL (невидимый). Точки P и L лежат в одной плоскости (A1B1C1), поэтому проводим через них прямую.

Пятиугольник MNLPS — искомое сечение.

3) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точки M, N, P.

Точки M и N лежат в одной плоскости (ВСС1), поэтому через них можно провести прямую. Получаем след MN (видимый). Плоскость (BCC1) параллельна плоскости (ADD1),поэтому через точку P, лежащую в (ADD1), проводим прямую, параллельную MN. Она пересекает ребро AD в точке E. Получили след PE (невидимый).

Больше нет точек, лежащей в одной плоскости, или прямой и точки в параллельных плоскостях. Поэтому надо продолжить одну из уже имеющихся прямых, чтобы получить дополнительную точку.

Если продолжать прямую MN, то, поскольку она лежит в плоскости (BCC1), нужно искать точку пересечения MN с одной из прямых этой плоскости. С CC1 и B1C1 точки пересечения уже есть — это M и N. Остаются прямые BC и BB1. Продолжим BC и MN до пересечения в точке K. Точка K лежит на прямой BC, значит, она принадлежит плоскости (ABC), поэтому через нее и точку E, лежащую в этой плоскости, можем провести прямую. Она пересекает ребро CD в точке H. EH -ее след (невидимый). Поскольку H и N лежат в одной плоскости (CDD1), через них можно провести прямую. Получаем след HN (невидимый).

Плоскости (ABC) и (A1B1C1) параллельны. В одной из них есть прямая EH, в другой — точка M. Можем провести через M прямую, параллельную EH. Получаем след MF (видимый). Проводим прямую через точки M и F.

Шестиугольник MNHEPF — искомое сечение.

Если бы мы продолжили прямую MN до пересечения с другой прямой плоскости (BCC1), с BB1, то получили бы точку G, принадлежащую плоскости (ABB1). А значит, через G и P можно провести прямую, след которой PF. Далее — проводим прямые через точки, лежащие в параллельных плоскостях, и приходим к тому же результату.

Работа с прямой PE дает то же сечение MNHEPF.

4) Построить сечение куба плоскостью, проходящей через точку M, N, P.

Здесь можем провести прямую через точки M и N, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — MN (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.

Продолжим прямую MN. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и M. Еще две прямые этой плоскости — A1B1 и B1C1. Точка пересечения A1B1 и MN — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости (ABB1), а значит, через нее и точку P, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая PS пересекает ребро AA1 в точке E. PE — ее след (видимый). Через точки N и E, лежащие в одной плоскости (ADD1), можно провести прямую, след которой — NE (невидимый). В плоскости (ADD1) есть прямая NE, в параллельной ей плоскости (BCC1) — точка P. Через точку P можем провести прямую PL, параллельную NE. Она пересекает ребро CC1 в точке L. PL — след этой прямой (видимый). Точки M и L лежат в одной плоскости (CDD1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — ML (невидимый). Пятиугольник MLPEN — искомое сечение.

Можно было продолжать прямую NM в обе стороны и искать ее точки пересечения не только с прямой A1B1, но и с прямой B1C1, также лежащей в плоскости (A1B1C1). В этом случае через точку P проводим сразу две прямые: одну — в плоскости (ABB1) через точки P и S, а вторую — в плоскости (BCC1), через точки P и R. После чего остается соединить лежащие в одной плоскости точки: M c L, E — с N.

Инструкция

Способ расчета площади сечения также зависит от данных, которые уже имеются в задаче. Кроме этого, решение определяется тем, что лежит в основании призмы. Если необходимо найти диагональное сечение призмы, найдите длину диагонали, которая равна корню из суммы (основания сторон ). Например, если основания 3 см и 4 см, соответственно, длина диагонали равна корню из (4х4+3х3)= 5 см. Площадь диагонального сечения найдите по формуле: диагональ основания умножить на высоту.

Если в основании призмы треугольник, для вычисления площади сечения призмы используйте формулу: 1/2 часть основания треугольника умножить на высоту.

Различают следующие виды призм — правильные и прямые. Если необходимо найти сечение правильной призмы, вам нужно знать длину только одной из сторон многоугольника, ведь в основании лежит квадрат, у которого все стороны равны. Найдите диагональ квадрата, которая равна произведению его стороны на корень из двух. После этого перемножив диагональ , вы получите площадь сечения правильной призмы.

Призма имеет свои . Так, площадь боковой поверхности произвольной призмы вычисляется по формуле, где — периметр перпендикулярного сечения, — длина бокового ребра. При этом перпендикулярное сечение перпендикулярно ко всем боковым ребрам призмы, а его углы — это линейные углы двугранных углов при соответствующих боковых ребрах. Перпендикулярное сечение перпендикулярно и ко всем боковым граням.

Источники:

  • диагональное сечение призмы

Осевым называется сечение, которое проходит через ось геометрического тела, образованного при вращении некой геометрической фигуры. Цилиндр получается в результате вращения прямоугольника вокруг одной из сторон, и этим обусловлены многие его свойства. Образующие этого геометрического тела параллельны и равны между собой, что очень важно для определения параметров его осевого сечения, в том числе диагонали.

Вам понадобится

  • — цилиндр с заданными параметрами;
  • — лист бумаги;
  • — карандаш;
  • — линейка;
  • — циркуль;
  • — теорема Пифагора;
  • — теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

Постройте цилиндр согласно заданным условиям. Для того чтобы его начертить, вам необходимо знать и высоту. Однако в задаче на диагонали могут быть указаны и другие условия — например, угол между диагональю и образующей или диаметром основания. В этом случае при создании чертежа используйте тот размер, который вам задан. Остальные возьмите произвольно и укажите, что именно вам дано. Обозначьте точки пересечения оси и оснований как О и О».

Начертите осевое сечение. Оно представляет собой прямоугольник, два стороны которого являются диаметрами оснований, а две другие — образующими. Поскольку и образующие перпендикулярны основаниям, они являются одновременно и высотами данного геометрического тела. Обозначьте получившийся прямоугольник как АВСD. Проведите диагонали АС и ВD. Вспомните диагоналей прямоугольника. Они равны между собой и делятся в точке пересечения пополам.

Рассмотрите треугольник АDC. Он прямоугольный, поскольку образующая CD перпендикулярна основанию. Один представляет собой диаметр основания, второй — . Диагональ является . Вспомните, как вычисляется длина гипотенузы любого прямоугольного . Она равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. То есть в данном случае d=√4r2+h3, где d – диагональ, r – радиус основания, а h – высота цилиндра.

Если в задаче высота цилиндра не дана, но указан угол диагонали осевого сечения с основанием или образующей, используйте теорему синусов или косинусов. Вспомните, данные тригонометрические . Это отношения противолежащего или прилежащего заданному угол катета к гипотенузе, которую вам и нужно найти. Допустим, вам заданы высота и угол CAD между диагональю и диаметром основания. В этом случае используйте теорему синусов, поскольку угол CAD находится напротив образующей.2 + x — 1 = 0.

Уравнение имеет два действительных корня, из которых нас, естественно, интересует только положительный. Он равен (√5 — 1)/2, что примерно равняется 0,618. Это число и выражает сечение. В его чаще всего обозначают буквой φ.

Число φ обладает рядом замечательных математических свойств. Например, даже из исходного уравнения видно, что 1/φ = φ + 1. Действительно, 1/(0,618) = 1,618.

Другой способ вычислить золотую пропорцию в использовании бесконечной дроби. Начиная с любого произвольного x, можно последовательно построить дробь:

x
1/(x + 1)
1/(1/(x+1) + 1)
1/(1/(1/(x+1) + 1) +1)

Для облегчения вычислений эту дробь можно представить в виде итеративной , в которой для вычисления следующего шага нужно прибавить единицу к результату предыдущего шага и разделить единицу на получившееся число. Иными словами:

x0 = x
x(n + 1) = 1/(xn + 1).

Этот процесс сходится, и его предел равен φ + 1.

Если заменить вычисление обратной величины извлечением квадратного корня, то есть провести итеративный цикл:

x0 = x
x(n + 1) = √(xn + 1),

то результат останется неизменным: независимо от изначально выбранного x итерации сходятся к значению φ + 1.

Геометрически золотое сечение можно построить при помощи правильного пятиугольника. Если провести в нем две пересекающиеся диагонали, то каждая из них разделит другую строго в золотом соотношении. Это наблюдение, согласно преданию, принадлежит Пифагору, который был так потрясен найденной закономерностью, что счел правильную пятиконечную звезду (пентаграмму) священным божественным символом.

Причины, по которым именно золотое сечение кажется наиболее гармоничным, неизвестны. Однако неоднократно подтверждали, что испытуемые, которым было поручено наиболее красиво разделить отрезок на две неравные части, это в пропорциях, весьма к золотому соотношению.

Вопрос относится к аналитической геометрии. Он решается с привлечением уравнений пространственных прямых и плоскостей, понятия куба и его геометрических свойств, а также с использованием векторной алгебры. Могут понадобиться способы рения систем линейных уравнений.

Инструкция

Выберите условия задачи так, чтобы они были исчерпывающими, но не избыточными. Секущую плоскость α следует задать общим уравнением вида Ax+By+Cz+D=0, что наилучшим образом согласуется с произвольным его выбором. Для задания куба хватит координат любых трех его вершин. Возьмите, например, точки M1(x1,y1,z1), M2(x2,y2,z2), M3(x3,y3,z3), в соответствии с рисунком 1. На этом рисунке проиллюстрировано сечение куба. Оно пересекает два боковых ребра и три ребра оснований.

Определитесь с планом дальнейшей работы. Предстоит искать координаты точек Q, L, N, W, R пересечения сечения с соответствующими ребрами куба. Для этого придется находить уравнения прямых, содержащих эти ребра, и искать точки пересечения ребер с плоскостью α. После этого последует разбиение QLNWR на треугольники (см. рис. 2) и вычисление пощади каждого из них с помощью свойств векторного произведения. Методика каждый раз одна и та же. Поэтому можно ограничиться точками Q и L и площадью треугольника ∆QLN.

Направляющий вектор h прямой, содержащий ребро М1М5 (и точку Q), найдите как векторное произведение M1M2={x2-x1, y2-y1, z2-z1} и M2M3={x3-x2, y3-y2, z3-z2}, h={m1, n1, p1}=.2). Если модуль вектора h |h|≠ρ, то замените его соответствующим коллинеарным вектором s={m, n, p}=(h/|h|)ρ. Теперь запишите уравнение прямой, содержащей М1М5 параметрически (см. рис. 3). После подстановки соответствующих выражений в уравнение секущей плоскости получите А(x1+mt)+B(y1+nt)+C(z1+pt)+D=0. Определите t, подставьте в уравнения для М1М5 и запишите координаты точки Q(qx, qy, qz) (рис. 3).

Очевидно, что точка М5 имеет координаты М5(x1+m, y1+n, z1+p). Направляющий вектор для прямой, содержащей ребро М5М8 совпадает с М2М3={x3-x2, y3-y2,z3-z2}. Затем повторите предыдущие рассуждения L(lx, ly, lz) (см. рис. 4). Все дальнейшее, для N(nx, ny, nz) – копия это шага.

Урок 18. сечения многогранников — Геометрия — 11 класс

Геометрия, 11 класс

Урок №18. Сечения многогранников

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Решение задач, сводящихся к доказательству, связанному с построением сечения многогранника

Построение сечения многогранников

Решение задач на нахождение площадей сечений многогранников

Площадь

треугольника S=½hа

трапеции S=½h(а+b)

параллелограмма S=hа

Основная литература:

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 10–11 классы : учеб.для общеобразоват. организаций : базовый и углубл. уровни – М.: Просвещение, 2014. – 255, сс. 121-126.

Дополнительная литература:

Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10–11 кл. : учеб.для общеобразоват. учреждений – М.: Дрофа, 2009. – 235, : ил., ISBN 978–5–358–05346–5, сс. 178-196.

Потоскуев Е.В., Звавич Л.И. Геометрия. 11кл.: учеб. Для классов с углубл. И профильным изучением математики общеобразоват. Учреждений – М.: Дрофа, 2004. – 368 с.: ил., ISBN 5–7107–8310–2, сс. 5-30.

Открытые электронные ресурс:

Образовательный портал “Решу ЕГЭ”. https://mathb-ege.sdamgia.ru/test?theme=177

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сечение — это плоская фигура, которая образуется при пересечении пространственной фигуры плоскостью и граница которой лежит на поверхности пространственной фигуры.

Определение: две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Если через две прямые нельзя провести одну плоскость, то такие прямые скрещиваются.  

Теорема о параллельности трех прямых: если a∥b, b∥c, то и a∥c.   Определение: прямая и плоскость параллельны, если они не имеют общих точек.   Признак параллельности прямой и плоскости: прямая, не лежащая в плоскости, параллельна этой плоскости, если она параллельна некоторой прямой из этой плоскости.  

Определение:  две плоскости параллельны, если они не имеют общих точек.  

Признак параллельности двух плоскостей:  если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым из другой плоскости, то такие плоскости параллельны.  

Если две плоскости пересекаются, то их линия пересечения — прямая.  

Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то их линии пересечения параллельны (см. рис.)

Если плоскости α и β пересекаются по прямой a, а плоскости β и γ пересекаются по прямой b, причем a∥b, то плоскости α и γ пересекутся по прямой c∥a∥b.  


Следом называется прямая, по которой плоскость сечения пересекает плоскость любой из граней многогранника.

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

№1 SABCD – четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат ABCD, а две боковые грани SAB и SAD представляют собой прямоугольные треугольники с прямым углом ∠A.   Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если SA=AB=a.

Решение:

сначала построим сечение по условию задачи.

1)Пусть AC∩BD=O. Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. Заметим, что т.к. ∠SAB=∠SAD=90∘⇒SA⊥(ABC).   Проведем в плоскости SAC прямую OK∥SC. Т.к. O – середина AC, то по теореме Фалеса K – середина SA. Через точку K в плоскости SAB проведем KM∥SB (следовательно, M – середина AB). Таким образом, плоскость, проходящая через прямые OK и KM, и будет искомой плоскостью.   Необходимо найти сечение пирамиды этой плоскостью. Соединив точки O и M, получим прямую MN.   Т.к. α∥(SBC),то α пересечет плоскость SCD по прямой NP∥SC (если NP∩SC≠∅, то α∩(SBC)≠∅, что невозможно ввиду их параллельности).   Таким образом, KMNP – искомое сечение, причем KP∥AD∥MN⇒ это трапеция.  

2)Т.к. все точки K,M,N,P – середины отрезков SA,AB,CD,SD соответственно, то:   а) MN=AD=a   б) KP=1/2AD=a/2   в) KM=1/2SB=a 2/2   Заметим, что по теореме о трех перпендикулярах SB⊥BC⇒KM⊥MN. Таким образом, KMNP – прямоугольная трапеция.   SKMNP=(KP+MN)* KM/ 2 =3 a2/8

Ответ:3 a2/8

№2 Найди площадь сечения прямой призмы, проходящей через середины ребер,  если  =120°, АВ=5 см, ВС=3см и наибольшая из площадей боковых граней равна 35см2 .

Решение:

боковая грань прямой призмы является прямоугольником.

Площадь каждой боковой грани равна произведению высоты призмы на сторону основания.

То есть большая боковая грань содержит большую сторону основания.

По условию =120°,  – тупой, а поскольку напротив большей стороны лежит больший угол, то большей стороной основания будет сторона АС. Вычислим длину стороны АС по теореме косинусов.

Получим, что длина стороны АС=7см.

Зная большую сторону основания и площадь наибольшей боковой грани призмы, длину высоты призмы вычислить нетрудно.

Получим, что длина высоты призмы равна .

Найдем площадь основания, а оно равно площади сечения, по формуле .

Мы воспользуемся второй формулой. Получим, что площадь основания равна .

Ответ: 15 /4 см2

№3 На ребре AB правильной четырёхугольной пирамиды SABCD с основанием ABCD отмечена точка Q, причём AQ:QB=1:2. Точка P — середина ребра AS.

Найдите площадь сечения DPQ, если площадь сечения DSB равна 6.

Решение:

пусть сторона основания пирамиды равна 3а, а высота пирамиды равна h. Тогда площадь сечения DSB равна

S=BD*SO/2= 3 =6

откуда ah=2 .

Площадь сечения DPQ равна

 

Ответ: 

№4

Дана правильная треугольная пирамида SABC с вершиной S. Через середину ребра AC и точки пересечения медиан граней ASB и CSB проведена плоскость. Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если AB=21,AS=12 .

Решение:

пусть LK∩SO=H. Тогда по теореме о трех перпендикулярах HK⊥AC как наклонная (HO⊥(ABC),OK⊥AC как проекция). Следовательно, и LK⊥AC.  

Тогда SALC=AC⋅LK/2     Рассмотрим △SKB: BK=AB⋅ /2=21 /2⇒cosB=7 /12 .  

Тогда по теореме косинусов для △KLB:   KL2=729/4⇒KL=27/2

Значит, SALC=567/4=141,75

Ответ : 141,75

№5

Дана правильная четырехугольная призма ABCDA1B1C1D1. На ребре AA1 отмечена точка K так, что AK : KA1 = 1 : 2. Плоскость α проходит через точки B и K параллельно прямой AC. Эта плоскость пересекает ребро DD1 в точке M, АВ=4, АА1=6. Найдите площадь сечения.

Решение:

По теореме о трех перпендикулярах прямые BM и AC перпендикулярны, а значит, прямые BM и KL перпендикулярны. Площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны, равна половине произведения диагоналей. Найдем их: KL=AC=4  как диагональ квадрата, лежащего в основании призмы, тогда

 по теореме Пифагора.

Тогда

Ответ: 8

Сила и площадь поперечного сечения скелетных мышц человека

Максимальное произвольное усилие (сила), которое могло быть произведено мышцами-разгибателями колена при положении колена под прямым углом, измеряли в группе здоровых молодых людей, состоящей из двадцати пяти мужчин и двадцати пяти женщин. Были протестированы обе ноги: в настоящем исследовании использовались данные только по более сильной ноге для каждого испытуемого. Компьютерная томография использовалась для получения изображения поперечного сечения ног испытуемых на уровне середины бедра, измеренного как середина между большим вертелом и верхним краем надколенника.Площадь поперечного сечения мышц-разгибателей коленного сустава определяли по изображению, полученному с помощью компьютерной планиметрии. У испытуемых измеряли рост и вес. Оценка содержания жира в организме была получена из измерений толщины кожных складок и использовалась для расчета безжировой массы тела. Субъекты мужского пола были выше (P менее 0,001), тяжелее (P менее 0,001), стройнее (P менее 0,001) и сильнее (P менее 0,001), чем испытуемые женского пола. Не было обнаружено существенной корреляции между силой мышц-разгибателей колена и массой тела у мужчин или женщин.У мужчин, но не у женщин, наблюдалась положительная корреляция (r = 0,50; P менее 0,01) между силой и безжировой массой тела. Площадь поперечного сечения мышц у мужчин была больше, чем у женщин (P менее 0,001). Отношение прочности к площади поперечного сечения для самцов составляло 9,49 ± 1,34 (среднее значение +/- стандартное отклонение). Это больше, но незначительно, чем у женщин (8,92 +/- 1,11). Как в мужских, так и в женских группах имело место достоверное (Р менее 0.01) положительная корреляция между силой мышц и площадью поперечного сечения. Наблюдались широкие вариации отношения силы к площади поперечного сечения мышцы. Эта изменчивость может быть результатом анатомических различий между субъектами или может быть результатом различий в пропорциях различных типов волокон в мышцах. Различия между субъектами таковы, что сила не является полезным прогностическим показателем площади поперечного сечения мышц.

Видео с вопросом

: Расчет площади поперечного сечения трубы по массовому расходу

Стенограмма видео

45 кг жидкости с постоянной плотностью 1055 кг на кубический метр плавно течет через 2.5-метровой трубы каждую секунду. Чему равна площадь поперечного сечения трубы?

Начнем с рисования схемы. У нас есть труба с длиной, которую мы назовем 𝐿, и площадью поперечного сечения, которую мы назовем 𝐴. Нам говорят, что по трубе течет жидкость с постоянной плотностью, которую мы будем называть 𝜌. Теперь, если бы мы поместили какой-то контейнер на конце трубы для сбора жидкости и наблюдали бы его в течение определенного периода времени, через время, которое мы назовем капиталом 𝑇, определенная масса жидкости собрались здесь, в нашем контейнере.И мы назовем эту массу 𝑚.

Вопрос говорит нам, что длина трубы 2,5 метра. Итак, 𝐿 равно 2,5 метрам. Вопрос также говорит нам, что жидкость имеет постоянную плотность 1055 кг на кубический метр. Итак, 𝜌 равно 1055 килограммам на кубический метр. И нам также говорят, что каждую секунду через трубу проходит 45 килограммов жидкости. Итак, 𝑚 равно 45 килограммам, а 𝑇 равно одной секунде. Вопрос просит нас рассчитать площадь поперечного сечения трубы.Итак, мы должны вычислить 𝐴.

Начнем с массового расхода жидкости, который представляет собой количество массы жидкости, протекающей через трубу в единицу времени. И это равно плотности жидкости, умноженной на площадь поперечного сечения трубы, по которой она течет, умноженной на скорость жидкости. Однако нам не говорят скорость жидкости, поэтому мы должны вычислить ее. Мы знаем, что скорость равна пройденному пути, деленному на время, затраченное на это расстояние.И в этом случае нам говорят, что жидкость проходит через всю трубу каждую секунду. Итак, 𝑉 равно 𝐿, деленному на 𝑇. Подставив это обратно в наше уравнение, мы получим 𝑚, деленное на 𝑇, равно 𝜌𝐴, умноженное на 𝐿, деленное на 𝑇.

Мы можем упростить это, умножив обе части уравнения на 𝑇. И тогда мы видим, что 𝑇 слева, а также справа отменяются. Теперь мы изменим это уравнение, чтобы получить выражение для 𝐴, площади поперечного сечения трубы. Разделим обе части уравнения на 𝜌, умноженное на 𝐿.И мы видим, что эти 𝜌 справа сокращаются и то же самое для 𝐿, оставляя нам наше выражение для 𝐴. Написав это немного более аккуратно, 𝐴 равно 𝑚, деленному на 𝜌, умноженному на 𝐿.

Теперь мы можем продолжить и подставить наши известные значения 𝑚, 𝜌 и 𝐿 в это уравнение. И мы замечаем, что все это в единицах СИ. Поэтому нам не нужно конвертировать ни один из них, прежде чем продолжить. Таким образом, 𝐴 равно 45 килограммам, деленным на 1055 килограммов на кубический метр, умноженным на 2,5 метра. Оценка этого выражения дает 𝐴 равно 0.017 метров в квадрате с точностью до трех знаков после запятой.

Площадь поперечного сечения трубы равна 0,017 метра квадратного.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка браузера на прием файлов cookie

Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее распространенные причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки браузера, чтобы принять файлы cookie, или спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файл cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Попробуйте другой браузер, если вы подозреваете это.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом.Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы это исправить, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только та информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.

Расчет площади поперечного сечения

Расчет площади поперечного сечения

Детали
Последнее обновление: пятница, 18 августа 2017 г., 06:31

Применение

Мы предлагаем здесь инструмент gromacs, который можно использовать для расчета площади поперечного сечения мембранного белка (или аналогичного включения) в мембране.Схематично показано на следующем рисунке:

Для получения дополнительной информации см. документ (пожалуйста, укажите его, если используете этот код):

Скомпилируйте его как любой инструмент, созданный с помощью шаблона gromacs. Затем просто запустите его в обычном режиме:

g_density3Darea -f traj.trr -s topol.tpr

В этом расчете требуются две группы (2 – это ответ на вопрос « Сколько групп? «): первая включает все небелковые бусины, вторая белковая бусина.С помощью -sl вы можете изменить размер сетки трехмерной плотности. Вам необходимо иметь файл electronics.dat в вашем каталоге, даже если он не используется (это глупо и должно быть исправлено!).

Профиль области получен в area.xvg (три столбца имеют одинаковые номера по историческим причинам, это тоже должно быть исправлено). Его можно визуализировать в 3D, открыв протеинformDENS.dat с помощью rasmol, выбрав «Цвета» > «Температура и режим плиты».

Если вы хотите рассчитать изменение механической энергии бислоя из-за включения, как это сделано в публикации, вам необходимо рассчитать профиль давления вне включения.Это можно сделать с помощью скрипта, подобного этому:

паста протеиновая формаDENS.dat 3Dpp.dat | awk ‘{if($10>0){pp[$13]+= $14+$18)/2; sum[$13]++;}}END{for(i=0;i0){print i» «pp[i]/sum[i]} else{print i» 0″}}}’ > test.dat

Строка выше вычисляет профиль среднего латерального давления вне белка (эта идея должна быть описана в публикации).

proteinformDENS.dat и 3Dpp.dat (3D-поле давления, формат ascii) должны быть выходными данными из g_density3Darea.Шаг сетки должен быть точно таким же.

 

Для получения дополнительной информации свяжитесь с Самули Оллила (Этот адрес электронной почты защищен от спам-ботов. У вас должен быть включен JavaScript для его просмотра.).

Примечание

Код НЕ УДАЛЯЕТ вращение или трансляцию, и белок должен быть целым внутри коробки во всех кадрах. Это можно сделать следующим образом (естественно, для каждой системы):

trjconv -pbc nojump
trjconv -fit transxy
trjconv -pbc mol
trjconv -fit rotxy+transxy

 

%PDF-1.5 % 1 0 объект >>>/Страницы 3 0 R/Тип/Каталог>> эндообъект 2 0 объект >поток 2010-11-22T11:01:12-05:002010-11-22T11:01:12-05:002010-11-22T11:01:12-05:00LuraDocument PDF Compressor Server 5.5.46.38application/pdfuuid:2bda81d9-f095 -4a92-9edf-afff031ec837uuid:500b3d3c-2275-4bd1-8ea7-70b00755761bLuraДокумент PDF v2.38 конечный поток эндообъект 3 0 объект > эндообъект 5 0 объект > эндообъект 6 0 объект > эндообъект 16 0 объект >/XОбъект>>>/Тип/Страница>> эндообъект 17 0 объект >/XОбъект>>>/Тип/Страница>> эндообъект 18 0 объект >/XОбъект>>>/Тип/Страница>> эндообъект 19 0 объект >/XОбъект>>>/Тип/Страница>> эндообъект 20 0 объект >/XОбъект>>>/Тип/Страница>> эндообъект 41 0 объект >поток

Как рассчитать площадь поперечного сечения трубы? – М.В.Организинг

Как рассчитать площадь поперечного сечения трубы?

Площадь поперечного сечения трубы равна площади круга.Формула будет такой: A = число пи, умноженное на квадрат радиуса. Если у вас есть труба 6″, то ваш радиус будет 3″.

Как рассчитать внутренний диаметр по внешнему диаметру и толщине?

Расчет внутреннего диаметра зависит от внешнего диаметра и толщины внешнего круга. Найдите общий диаметр рассматриваемого объекта, проведя измерение от внешней стены одной стороны (точка начала) прямо до внешней стены другой стороны (конечная точка).

Как рассчитать внутренний диаметр трубы?

Расчет внутреннего диаметра трубы (ID)

  1. Внутренний диаметр трубы = 12,75 дюйма – 2 x 0,406 дюйма = 11,94 дюйма или.
  2. Внутренний диаметр трубы = 324 мм – 2 x 10,4 мм = 303,2 мм.

Что такое труба с внутренней площадью поперечного сечения?

1.2 Площадь поперечного сечения трубы. Площадь поперечного сечения трубы — это площадь круга, если смотреть на конец трубы. Когда говорят об однодюймовой трубе, это номинальный один дюйм; истинный внутренний диаметр обычно не 1 дюйм.Для трубы из ПВХ класса 160 внутренний диаметр фактически составляет 1,195 дюйма.

Какова площадь поперечного сечения 2-дюймовой трубы?

Оценка окружности трубы и площади сечения

Номинальный размер трубы (дюймы) Окружность (дюймы) Площадь сечения (кв. дюйм)
1 1/2 4,712 1,767
2 6.283 3,142
2 1/2 7.854 4,909
3 9.425 7,069

Как перевести диаметр в площадь поперечного сечения?

Площадь поперечного сечения провода A равна площади круга радиуса r или диаметром d = 2r: A=πr2=π(d2)2.

Как определить диаметр?

Радиус — это длина от центра круга до края. Поэтому, если вы знаете радиус, умножьте его на два, чтобы определить диаметр (диаметр = 2 x радиус).

Как перевести диаметр в площадь?

Площадь круга — это площадь, которую занимает круг. Формула для расчета площади круга: A = π​r​2, где число пи (π) равно 3,14, а радиус (​r​) равен половине диаметра.

Какова площадь круга диаметром 25?

Площадь круга диаметром 25 дюймов

490,87 квадратных дюймов
3.4088 квадратных футов
0.37876 квадратных ярдов
3 166,9 квадратных сантиметров
0,31669 квадратных метров

Каков радиус 25-футового круга?

Диаметр круга

Диаметр футов м
25 футов 4 дюйма 79,59 24,26
25 футов 5 дюймов 79,85 24,34
25 футов 6 дюймов 80.11 24,42
25 футов 7 дюймов 80,37 24,50

Какова площадь поверхности круга диаметром 6 дюймов?

Окружность и площади

Размер в дюймах Окружность в дюймах Площадь в квадратных дюймах
5 3/4 18.060 25.970
6 18.850 28.270
6 1/4 19.640 30.680
6 1/2 20.420 33.180

Какова площадь круга диаметром 20 см?

Какова площадь круга с ДИАМЕТРОМ 20 см (радиус 10 см)?… Площадь 20-сантиметрового круга.

314,16 квадратных сантиметров
48.695 квадратных дюймов
0,33816 квадратных футов
0.037573 квадратных ярдов

Какова площадь 7 круга?

Насколько велик круг диаметром 7 дюймов?… Площадь круга диаметром 7 дюймов.

38.485 квадратных дюймов
248,29 квадратных сантиметров
0,024829 квадратных метров

Какова площадь круга диаметром 14 мм?

Чему равна площадь круга радиусом 14 мм?

Результат: Площадь круга с радиусом 14 равна 615.8
Формулы:
r = 14 d = 28 C = 88 A = πr2 = π(d2)2 A = C24π π = 3,1415 A = площадь C = окружность или периметр r = радиус, d = диаметр

Какова площадь круга диаметром 9 мм?

Круг радиусом = 1,432 или диаметром = 2,865 или окружностью = 9 мм имеет площадь: 6,446 × 10-12 квадратных километров (км²)

Какова площадь поверхности круга диаметром 10 дюймов?

≈79 квадратных дюймов.

Какова площадь круга диаметром 8 дюймов?

Насколько велик круг диаметром 8 дюймов?… Площадь круга диаметром 8 дюймов.

50,265 квадратных дюймов
324,29 квадратных сантиметров
0,032429 квадратных метров

Какова площадь круга диаметром 16?

Площадь 16-дюймового круга

201.06 квадратных дюймов
1.3963 квадратных футов
0,15514 квадратных ярдов
1 297,2 квадратных сантиметров
0,12972 квадратных метров

Какова площадь 16-дюймовой пиццы?

200,96 квадратных дюймов

Сколько футов вокруг окружности 16 футов?

2,54648 футов

Чему равна площадь радиуса 4?

Ответ: Площадь круга радиусом 4 единицы равна 16π кв.

Какая оценка ближе всего к площади круга радиусом 4 см?

7,79187 квадратных дюймов (дюйм²)

Чему равна площадь радиуса 5?

Ответ: Площадь круга радиусом 5 см равна 78,5 см2.

Чему равна площадь радиуса 3?

Круг радиусом = 3 или диаметром = 6 или окружностью = 18,85 метра имеет площадь: 2,827 × 10-5 квадратных километров (км²)

Чему равна окружность с радиусом 3?

Пояснение: Формула для нахождения длины окружности: 2πr .Мы можем подставить 3 вместо r, получив 2π3.

Как найти радиус с диаметром?

Только не забудьте разделить диаметр на два, чтобы получить радиус. Если бы вас попросили найти радиус, а не диаметр, вы бы просто разделили 7 футов на 2, потому что радиус равен половине диаметра. Радиус круга 3,5 метра.

Чему равна окружность с радиусом 4?

Длину окружности можно найти, умножив число пи ( π = 3.14 ) по диаметру окружности. Если диаметр круга равен 4, его длина окружности равна 3,14*4=12,56.

Что ближе всего к площади круга диаметром 6 дюймов?

Какова площадь круга с ДИАМЕТРОМ 6 дюймов (радиус 3 дюйма)?… Площадь круга 6 дюймов.

28.274 квадратных дюймов
0,19635 квадратных футов
0,021817 квадратных ярдов
182.41 квадратных сантиметров
0,018241 квадратных метров

Как найти длину окружности через площадь?

Правильный ответ: нам дана площадь, и подстановкой мы знаем, что 13π = πr2. Мы делим π и получаем 13 = r2. Извлечем квадратный корень из r, чтобы найти, что r = √13. Найдем длину окружности по формуле C = 2πr.

Каков диаметр круга длиной 4 фута?

Диаметр круга

Диаметр футов м
4′0″ 12.57 3.830
4′1″ 12,83 3,910
4’2″ 13.09 3,990
4′3″ 13,35 4.070

Объем мышц по сравнению с площадью поперечного сечения больше подходит для оценки мышечной силы у молодых и пожилых людей | Возраст и старение

Аннотация

Цель: В настоящем исследовании изучалось, какой объем мышц (MV) и площадь поперечного сечения (CSA) подходят для оценки связи с силой мышц-сгибателей локтя у молодых и пожилых людей.

Методы: испытуемыми были 52 молодых (20–34 года, 30 мужчин и 22 женщины) и 51 пожилой человек (60–77 лет, 19 мужчин и 32 женщины). С помощью магнитно-резонансной томографии определяли МК и максимальную анатомическую площадь поперечного сечения (АПСА) сгибателей локтевого сустава. Крутящий момент, развиваемый во время максимального произвольного сокращения при изометрическом сгибании в локтевом суставе, преобразовывался в усилие путем деления его на длину предплечья каждого испытуемого.

Результаты: крутящий момент достоверно коррелировал с МК у молодых и пожилых людей ( r = 0.564–0,926). Точно так же сила также значимо коррелировала с ACSA в каждом из них ( r = 0,637–0,906). Однако точки пересечения и линий регрессии для отношения ACSA-сила у молодых мужчин и женщин были значительно выше нуля. Не было никакого влияния возраста на крутящий момент на МК, тогда как сила на ACSA была значительно выше у молодых людей, чем у пожилых людей.

Вывод: для сгибателей локтевого сустава, MV по сравнению с ACSA подходит для оценки соотношения размера и силы и наличия возрастной разницы в силе мышц в зависимости от размера.

Введение

Влияние старения на мышечную силу в расчете на размер активно обсуждалось во многих исследованиях. Тем не менее, предыдущие выводы по этому вопросу все еще вызывают споры. Некоторые исследователи [1–4] сообщают, что мышечная сила в расчете на размер выше у молодых людей, чем у пожилых людей, но другие [5–8] не смогли найти эту разницу. В качестве объяснения несоответствия Klein et al . [2] указали на методологические различия в исследованиях по измерению размера мышц; я.е. анатомо-физиологическая площадь поперечного сечения (ACSA и PCSA) и мышечный объем (MV).

Теоретически удельное напряжение мышцы определяется как мышечная сила (F) на PCSA. Это можно использовать для наиболее правильной оценки мышечной силы в зависимости от размера. Однако для расчета PCSA мышцы необходимо определить MV, длину мышечных волокон и угол перистости волокон [9], и трудно точно измерить все эти переменные in vivo , особенно при обследовании большой популяции.С другой стороны, некоторые исследователи также использовали крутящий момент сустава на МК (TQ/MV) или мышечную массу в качестве показателя мышечной силы на размер [5, 10–14]. Эта идея основана на том, что отношение MV-TQ эквивалентно соотношению PCSA-F, если предположить одинаковое соотношение мышечных волокон/момент-плеч для разных людей [10]. Однако неясно, связан ли TQ с MV и, соответственно, заменяет ли TQ/MV специфическое напряжение у пожилых людей.

В случае мышцы с параллельными волокнами F на ACSA (F/ACSA) также может быть полезным при оценке мышечной силы в зависимости от размера, поскольку ACSA разрезает все мышечные волокна под прямым углом и, таким образом, соответствует PCSA [ 15, 16].Для мышц-сгибателей локтя с параллельными волокнами Klein et al . [2] сообщили, что F значительно коррелирует с ACSA у каждого из молодых и пожилых людей. Однако изменения в ACSA, по-видимому, недооценивают потерю MV с возрастом [5], предполагая, что возрастное изменение TQ/MV отличается от такового в F/ACSA. Другими словами, есть место для спора о том, какой из TQ/MV и F/ACSA полезен для оценки возрастных различий в мышечной силе в зависимости от размера.

В этом исследовании сравнивались отношения MV-TQ и ACSA-F для сгибателей локтевого сустава у молодых и пожилых людей.Мы также изучили возрастные различия показателей TQ/MV и F/ACSA. Мы проверили, какой из MV и ACSA больше подходит для оценки соотношения размера и силы сгибателей локтевого сустава.

Методы

Субъектов

Всего в этом исследовании добровольно приняли участие 103 мужчины ( n = 49) и женщины ( n = 54). Они были разделены на четыре группы: молодые мужчины ( n = 30), молодые женщины ( n = 22), пожилые мужчины ( n = 19) и пожилые женщины ( n = 32).Их средние значения и стандартные отклонения (SD) по возрасту, росту и массе тела приведены в таблице 1. Молодые испытуемые вели малоподвижный образ жизни, были нормальными и умеренно активными людьми и спортсменами колледжей. Из пожилых испытуемых 36 мужчин и женщин участвовали в организованной программе тайцзицюань не менее 1,5 часов один раз в неделю, а остальные были физически активны в умеренной степени или вели малоподвижный образ жизни. Все испытуемые были функционально независимы в повседневной жизни. Все измерения проводились на правой руке испытуемых.Это исследование было одобрено Этическим комитетом факультета спортивных наук Университета Васэда и соответствовало их требованиям к экспериментам на людях. Каждый испытуемый был заранее проинформирован о целях и процедурах этого исследования и возможных рисках измерений. От каждого субъекта было получено письменное информированное согласие.

Таблица 1

Описательные данные о возрасте, росте и массе тела

. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
Возраст (лет) 24.3 ± 2.5 23,4 ± 4 68,5 ± 3,7 68,5 ± 3,7 67,5 ± 5,0 Молодые <Пожилые
Высота тела (см) 172,8 ± 5.2 161,3 ± 4,9 165,9 ± 4,7 152.8 ± 3,2  Мужчины > женщины; Молодой> Пожилые
Масса тела (кг) 67,5 ± 6.6 53,6 ± 5.7 53,6 ± 5,7 65,2 ± 7.5 51.6 ± 6,0 мужчин> Женщины
. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
Возраст (лет) 24.3 ± 2.5 23,4 ± 4 68,5 ± 3,7 68,5 ± 3,7 67,5 ± 5,0 Молодые <Пожилые
Высота тела (см) 172,8 ± 5.2 161,3 ± 4,9 165,9 ± 4,7 152.8 ± 3,2  Мужчины > женщины; Молодые> Пожилые
Масса тела (кг) 67,5 ± 6691 67,5 ± 6.6 53,6 ± 5,7 65,2 ± 70091 65,2 ± 7.5 51,6 ± 6,0 мужчин> Женщины
Таблица 1

Описательные данные по возрасту рост и масса тела

. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
Возраст (лет) 24.3 ± 2.5 23,4 ± 4 68,5 ± 3,7 68,5 ± 3,7 67,5 ± 5,0 Молодые <Пожилые
Высота тела (см) 172,8 ± 5.2 161,3 ± 4,9 165,9 ± 4,7 152.8 ± 3,2  Мужчины > женщины; Молодой> Пожилые
Масса тела (кг) 67,5 ± 6.6 53,6 ± 5.7 53,6 ± 5,7 65,2 ± 7.5 51.6 ± 6,0 мужчин> Женщины
. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
Возраст (лет) 24.3 ± 2.5 23,4 ± 4 68,5 ± 3,7 68,5 ± 3,7 67,5 ± 5,0 Молодые <Пожилые
Высота тела (см) 172,8 ± 5.2 161,3 ± 4,9 165,9 ± 4,7 152.8 ± 3,2  Мужчины > женщины; Молодые> Пожилые
Масса тела (кг) 67,5 ± 6.6 53,6 ± 5,7 65,2 ± 70091 65,2 ± 70091 65,2 ± 70091 65,2 ± 70091 65,2 ± 7,5 51,6 ± 6,0 мужчин> Женщины

Измерения MV и ACSA сгибателей локтя

Серия изображений поперечного сечения правой руки была получена с помощью МРТ (Signa 1.5T, GE Medical Systems, США) с 3-дюймовыми и 5-дюймовыми катушками с круглой поверхностью. Поперечное сканирование выполняли с помощью обычной T1-взвешенной последовательности Spin-эхо (время повторения: 950 мс, время эха: 9 мс, толщина среза: 0,5 см, расстояние между интервалами: 0 см у молодых людей; время повторения: 600 мс, время эха: 10 мс, толщина среза: 1 см, расстояние между промежутками: 0 см у пожилых людей). Визуализация проводилась в поле зрения 16 × 16 см с матрицей 256 × 192. Маркер наносили на поверхность кожи испытуемых на уровне 60% длины плеча (расстояние от акромиального отростка лопатки до латерального надмыщелка плечевой кости).Внутри устройства испытуемые лежали на спине, а их правые руки были расслаблены на деревянном подлокотнике ручной работы. Их запястья фиксировали в промежуточном положении между супинацией и пронацией с помощью неэластичного ремня. Поскольку подлокотник имел небольшой крен, их локти были немного согнуты (10° угла локтевого сустава). Два сканирования были выполнены следующим образом. Первые сканы проводились от головки плечевой кости до нанесенного маркера. Второе сканирование выполняли от маркера до дистального конца сгибателей локтевого сустава.Из отсканированных изображений были оцифрованы контуры сгибателей локтевого сустава, и каждый ППС был измерен с использованием персонального компьютера (LaVie LL350/8, NEC, Япония) с программным обеспечением для анализа изображений (Osiris 4.19, университетская клиника Женевы, Швейцария). В этом исследовании двуглавая мышца плеча и плечевая мышца прослеживались как сгибатели локтя. Несократительная ткань, которая отображалась в тонах, отличных от сократительной ткани, при оцифровке была исключена. Измерение было проведено один раз высококвалифицированным аналитиком, проводившим аналогичный анализ в предыдущем исследовании [17].Максимальное значение CSA принималось за ACSA. MV определяли, как указано ниже. У молодых взрослых CSA добавляли на чередующихся срезах. Затем полученная сумма умножается на 1 см. У лиц пожилого возраста МВ рассчитывали путем умножения суммы ППС сгибателей локтевого сустава по их длине на интервал 1 см. Повторяемость измерения MV оценивалась в 2 отдельных дня с двумя субъектами. Коэффициенты дисперсии (CV) для повторного тестирования значений MV для каждого субъекта были равны 0.4% и 0,7% соответственно. Кроме того, MV измеряли по каждому из протоколов МРТ для молодых и пожилых людей с тремя субъектами, чтобы подтвердить, что на полученные здесь значения MV не повлияла разница в протоколах МРТ. В результате CV двух измеренных значений составил 0,3 ± 0,2% при коэффициенте внутриклассовой корреляции >0,999.

Измерения TQ и F сгибания в локтевом суставе

TQ сгибания в локтевом суставе измеряли с помощью измерителя крутящего момента (VTE-002R, VINE, Япония).Испытуемых усаживали на испытательный стул, а их правые руки прикрепляли к измерителю крутящего момента неэластичным ремнем. Испытуемые сохраняли угол сгибания в плечевом суставе и угол в локтевом суставе 90°, а их запястья фиксировали в промежуточном положении между супинацией и пронацией. Испытуемые выполняли МПК изометрического сгибания в локтевом суставе в течение 3 с. Данные TQ были амплифицированы с помощью тензометрического усилителя (DPM-611B, Kyowa, Japan). После этого они записывались через аналого-цифровой преобразователь (PowerLab/16SP, ADInstruments, Австралия) в персональный компьютер (LaVie LL350/8) с частотой дискретизации 100 Гц и обрабатывались фильтром нижних частот (частота среза: 20 Гц).Измерения TQ проводили два раза с интервалом не менее 5 мин. Если разница между двумя значениями TQ составляла >10% от более высокого значения, TQ измеряли еще раз. При двух или трех измерениях TQ принималось самое высокое значение. TQ был преобразован в F путем деления его на длину предплечья (расстояние от головки лучевой кости до шиловидного отростка) каждого субъекта [17].

Статистический анализ

Описательные данные представлены как среднее ± стандартное отклонение.В каждой группе был проведен простой регрессионный анализ для расчета коэффициентов корреляции Пирсона «произведение-момент» между MV и TQ и между ACSA и F, а также для проверки того, отличается ли каждая точка пересечения y для каждой линии регрессии от нуля. Двусторонний дисперсионный анализ (ANOVA) [2 × 2, возраст (молодой, пожилой), пол (мужчины, женщины)] использовался для проверки влияния возраста и пола на каждый из TQ, MV, TQ/MV. , F, ACSA и F/ACSA. Когда взаимодействие между возрастом и полом и критерий гомогенности дисперсий Левена были значительными, для каждой группы, классифицированной по двум факторам, проводился односторонний ANOVA.Когда значение F было значимым в результате однофакторного дисперсионного анализа, для проверки значимости разницы между средними значениями выполняли тест множественного сравнения (Т2-тест Тамхане). Переменные для пожилых мужчин и женщин были выражены в процентах от средних значений соответствующих переменных для молодых мужчин и женщин соответственно. Различия в процентах между TQ и MV, между F и ACSA и между TQ/MV и F/ACSA были проверены с помощью двухфакторного дисперсионного анализа с повторными измерениями [2 × 2, TQ против MV; F против ACSA; TQ/MV vs F/ACSA, пол (мужчины, женщины)].Статистическая значимость была установлена ​​на уровне P <0,05.

Результаты

Существовали значимые корреляции между MV и TQ у пожилых мужчин ( r = 0,564, P < 0,05) и женщин ( r = 0,683, P < 0,001), а также у молодых мужчин (

r = = 0,001). 0,760, P < 0,001) и женщин ( r = 0,926, P < 0,001) (рис. 1). Точно так же F также значимо коррелировал с ACSA в каждой группе (мужчины пожилого возраста: r = 0.637, Р < 0,01; пожилые женщины: r = 0,697, P < 0,001, юноши: r = 0,784, P < 0,001; молодые женщины: r = 0,906, P < 0,001) (рис. 1). y -пересечения линий регрессии между ACSA и F у юношей и девушек были значительно выше нуля (юноши: P < 0,01; девушки: P < 0,05), в то время как соответствующая разница не была значимо в каждом из отношений MV-TQ (рис. 1).

Рисунок 1

Взаимосвязь между MV и TQ (вверху) и ACSA и F (внизу) для мышц-сгибателей локтя у молодых и пожилых людей. МВ, мышечный объем; TQ, крутящий момент в суставе; ACSA, анатомическая площадь поперечного сечения; F, мышечная сила. * ( P < 0,05), ** ( P < 0,01) Значительно выше нуля.

Рисунок 1

Взаимосвязь между MV и TQ (вверху) и ACSA и F (внизу) для мышц-сгибателей локтя у молодых и пожилых людей.МВ, мышечный объем; TQ, крутящий момент в суставе; ACSA, анатомическая площадь поперечного сечения; F, мышечная сила. * ( P < 0,05), ** ( P < 0,01) Значительно выше нуля.

Возрастные различия показателей TQ, MV, TQ/MV, F, ACSA и F/ACSA для сгибателей локтевого сустава представлены в таблице 2. Для TQ, MV и F взаимодействие возраста и пола и критерий однородности отклонений Левена были значимыми. В результате однофакторного дисперсионного анализа между каждой группой были выявлены значительные различия.Не было обнаружено значительного влияния возраста на пол для ACSA, и было обнаружено значительное влияние возраста и пола на ACSA. Для TQ/MV и F/ACSA взаимодействие возраста и пола не было значимым. Существенных возрастных и гендерных влияний на TQ/MV не наблюдалось, тогда как F/ACSA была значительно выше у молодых людей, чем у пожилых людей.

Таблица 2

Возрастные изменения TQ, MV, TQ/MV, F, ACSA и F/ACSA мышц-сгибателей локтевого сустава

. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
Крутящий момент (Нм) 61.1 ± 9,6 31,9-591 31,9-591 48,9 ± 7,4 (79,3 ± 12,0%) 26,2 ± 3.9 (82,4 ± 12,3%) ym> EM> YW> EW
MV (см 3 ) 257-4191 257 ± 41 139 ± 23 207 ± 20 (79,6 ± 7,8%) 114 ± 13 (82,2 ± 9,3%) ym> EM> YW> EW
TQ / MV (N /см 2 )   23,9 ± 2,4 23,0 ± 1,5 23,7 ± 3,0 (99,2 ± 12.4%) 23,0 ± 2,5 (100 ± 11%) н.с.
F (N) 265 ± 38 150 ± 25 8 216 ± 36 (81,6 ± 13,5%) 127 ± 17 (84,8 ± 11,6%) emm> EM> YW> EW
ACSA (см 2 ) 18,2 ± 2,9 10,3 ± 1,9 , 16,2 ± 1,6 (88,9 ± 9,0%) 9,7 ± 1,2 (94,3 ± 12,0%) Мужчины> женщины; молодые > пожилые 
F/ACSA (Н/см 2 )   14.7 ± 1,4 14,7 ± 1,3 14,7 ± 1,3 13,4 ± 1,7 (91,2 ± 11,9%) 13.1 ± 1,3 (89,6 ± 8,9%) Молодой> Пожилые
. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
TQ (NM) 61,1 ± 61,1 ± 9,6 31,9 ± 5.1 48,9 ± 7,4 (79,3 ± 12,0%) 26,2 ± 3,9 (82,4 ± 12,3%) ym> EM> YW> РВ
МВ (см 3 ) 257 ± 41 139 ± 23 207 ± 20 (79.6 ± 7,8%) 114 ± 13 (82,2 ± 9,3%) ym> EM> YW> EW
TQ / MV (N / CM 2 ) 23,9 ± 2.4 23,0 ± 1,5 23,7 ± 3,0 (99,2 ± 12,4%) 23,0 ± 2,5 (100 ± 11%) нс
F (N) 265 ± 38 150 ± 25 8 216 ± 36 (81,6 ± 13,5%) 127 ± 17 (84,8 ± 11,6%) emm> EM> YW> EW
ACSA (см 2 )   18.2 ± 2,9 10,3 ± 1,9 16,2 ± 1,6 (88,9 ± 9,0%) 9,7 ± 1,2 (94,3 ± 12,0%) Мужчины > женщины; Молодые> Пожилые люди
F / ACSA (N / CM 2 ) 14,7 ± 1,4 14,7 ± 1,3 , 13,4 ± 1,7 (91,2 ± 11,9%) 13,1 ± 1,3 (89,6 ± 8,9%) Молодые > пожилые
Таблица 2

Возрастные изменения TQ, MV, TQ/MV, F, ACSA и F/ACSA мышц-сгибателей локтевого сустава . Молодой . Пожилые люди . . Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия . Крутящий момент (Нм) 61.1 ± 9,6 31,9-591 31,9-591 48,9 ± 7,4 (79,3 ± 12,0%) 26,2 ± 3.9 (82,4 ± 12,3%) ym> EM> YW> EW MV (см 3 ) 257-4191 257 ± 41 139 ± 23 207 ± 20 (79,6 ± 7,8%) 114 ± 13 (82,2 ± 9,3%) ym> EM> YW> EW TQ / MV (N /см 2 )   23,9 ± 2,4 23,0 ± 1,5 23,7 ± 3,0 (99,2 ± 12.4%) 23,0 ± 2,5 (100 ± 11%) н.с. F (N) 265 ± 38 150 ± 25 8 216 ± 36 (81,6 ± 13,5%) 127 ± 17 (84,8 ± 11,6%) emm> EM> YW> EW ACSA (см 2 ) 18,2 ± 2,9 10,3 ± 1,9 , 16,2 ± 1,6 (88,9 ± 9,0%) 9,7 ± 1,2 (94,3 ± 12,0%) Мужчины> женщины; молодые > пожилые  F/ACSA (Н/см 2 )   14.7 ± 1,4 14,7 ± 1,3 14,7 ± 1,3 13,4 ± 1,7 (91,2 ± 11,9%) 13.1 ± 1,3 (89,6 ± 8,9%) Молодой> Пожилые

. Молодой . Пожилые люди . .
Переменные . Мужчины ( n = 30) . Женщины ( n = 22) . Мужчины ( n = 19) . Женщины ( n = 32) . Существенные отличия .
TQ (NM) 61,1 ± 61,1 ± 9,6 31,9 ± 5.1 48,9 ± 7,4 (79,3 ± 12,0%) 26,2 ± 3,9 (82,4 ± 12,3%) ym> EM> YW> РВ
МВ (см 3 ) 257 ± 41 139 ± 23 207 ± 20 (79.6 ± 7,8%) 114 ± 13 (82,2 ± 9,3%) ym> EM> YW> EW
TQ / MV (N / CM 2 ) 23,9 ± 2.4 23,0 ± 1,5 23,7 ± 3,0 (99,2 ± 12,4%) 23,0 ± 2,5 (100 ± 11%) нс
F (N) 265 ± 38 150 ± 25 8 216 ± 36 (81,6 ± 13,5%) 127 ± 17 (84,8 ± 11,6%) emm> EM> YW> EW
ACSA (см 2 )   18.2 ± 2,9 10,3 ± 1,9 16,2 ± 1,6 (88,9 ± 9,0%) 9,7 ± 1,2 (94,3 ± 12,0%) Мужчины > женщины; Молодые> Пожилые люди
F / ACSA (N / CM 2 ) 14,7 ± 1,4 14,7 ± 1,3 , 13,4 ± 1,7 (91,2 ± 11,9%) 13,1 ± 1,3 (89,6 ± 8,9%) Молодые > пожилые

Не было существенной разницы между процентным соотношением TQ и MV (таблица 2).И наоборот, процент F был значительно ниже, чем у ACSA (таблица 2). Следовательно, процент TQ/MV был значительно выше, чем процент F/ACSA (таблица 2). В каждом случае гендерная разница не была значимой.

Обсуждение

Текущий результат показал, что для сгибателей локтя MV является детерминантой TQ как у пожилых, так и у молодых людей. Это противоречит предыдущему выводу [14], что для подошвенных сгибателей TQ не был связан с MV у пожилых людей, в отличие от молодых людей.Морзе и др. . [ 14 ] показали, что уровень активации подошвенных сгибателей во время MVC подошвенного сгибания у пожилых мужчин был ниже, чем у молодых мужчин, но такой разницы не было обнаружено в локтевых сгибателях [ 2 , 18 ]. Следовательно, несоответствие между предыдущими и настоящими исследованиями может быть связано с различием в исследуемых группах мышц: сгибатели локтевого сустава и мышцы-сгибатели подошвы. Однако различия в отношениях с возрастом и параметрами мышечной силы на размер в данном исследовании не могут быть затронуты такими уровнями активации, поскольку они были определены на одних и тех же испытуемых.С другой стороны, существующие коэффициенты корреляции между размером мышц и силой были в широком диапазоне (рис. 1). Хотя трудно объяснить причину, коэффициенты корреляции, о которых сообщалось в предыдущих исследованиях, также варьировались от 0,50 [8, 19, 20] до > 0,90 [10, 21–23]. Другими словами, все текущие значения были в пределах диапазона. Следовательно, существенной разницы между коэффициентами корреляции для каждой группы, по-видимому, нет.

Не было обнаружено значительного влияния возраста на TQ/MV у обоих полов.Это подтверждает открытие Ландерса и др. . [24], указывая на то, что для сгибателей локтевого сустава возрастное снижение мышечной силы является функцией сниженного МК. И наоборот, F/ACSA был значительно выше у молодых людей, чем у пожилых людей (таблица 2). В этом исследовании точка пересечения y линии регрессии между ACSA и F была значительно выше нуля у молодых мужчин и женщин (рис. 1). Брюс и др. . [25] сообщили, что линия регрессии между CSA мышцы и F не может иметь истинного пересечения, потому что, если мышц нет (т.е. независимая переменная равна нулю), силы быть не должно (т.е. зависимая переменная должна равняться нулю). Если эту идею также можно применить к взаимосвязи MV-TQ, то настоящий результат указывает на то, что возрастное изменение мышечной силы в зависимости от размера должно оцениваться не с использованием F/ACSA, а с использованием TQ/MV. С другой стороны, значительно большее y -пересечение линии регрессии между ACSA и F от нуля у молодых людей, по-видимому, приводит к переоценке их силы в расчете на размер сгибателей локтевого сустава и, соответственно, к возрастной разнице в мышечной массе. прочность на размер.Другой возможностью является несоответствие скорости снижения MV и ACSA с возрастом. Большая разница между процентами MV и ACSA по сравнению с TQ и F означает, что возрастное снижение ACSA не всегда сопровождается снижением MV. В подошвенных сгибателях возрастное снижение MV оказалось более выраженным, чем в ACSA [5]. На это несоответствие могут влиять возрастные различия в длине конечностей. Для уточнения этого момента длину плеча у пожилых мужчин и женщин определяли в процентах от ее средних значений у молодых мужчин и женщин соответственно.В результате они составили 97,2 ± 4,0 % у пожилых мужчин и 96,5 ± 4,0 % у пожилых женщин соответственно. Судя по этим значениям, возрастная разница в длине плеча, по-видимому, оказывает незначительное влияние на несоответствие между возрастными снижениями MV и ACSA. Таким образом, использование ACSA, по-видимому, завышает размер мышц у пожилых людей и, соответственно, занижает их мышечную силу в расчете на размер.

Как для TQ/MV, так и для F/ACSA влияние пола на них не было значительным (таблица 2).Предыдущие исследования [26–28] показали, что между молодыми мужчинами и женщинами нет разницы в силе в зависимости от размера сгибателей локтевого сустава. Учитывая, что не было существенных различий в процентах всех переменных между полами (таблица 2), похоже, не было различий в силе на размер сгибателей локтя между полами, как для молодых, так и для пожилых людей.

Таким образом, обнаружено, что MV является определяющим фактором TQ как у молодых, так и у пожилых людей. Более того, все точки пересечения и линий регрессии между MV и TQ в каждой группе значимо не отличались от нуля.Таким образом, MV по сравнению с ACSA более подходит для оценки соотношения размера и силы и возрастной разницы в мышечной силе в зависимости от размера для сгибателей локтя.

Ключевые точки

  • TQ значительно коррелировал с MV у молодых и пожилых людей.

  • Для сгибателей локтевого сустава MV по сравнению с ACSA был более подходящим для оценки соотношения размера и силы.

  • При использовании TQ/MV не было обнаружено возрастной разницы в силе в зависимости от размера сгибателей локтевого сустава.

Конфликт интересов

Нет.

Финансирование

Это исследование было частично поддержано Грантом в помощь стипендиатам JSPS (№ 08J01634; R.A.).

Каталожные номера

1,  ,  .

Влияние возраста на произвольную силу и площадь поперечного сечения мышцы, приводящей большой палец, у человека

74

 (стр. 

359

62

)2,  ,  .

Нормализованная сила, активация и коактивация мышц рук у молодых и пожилых мужчин

,

J Appl Physiol

,

2001

, том.

91

 (стр. 

1341

49

)3,  ,  ,  ,  .

In vivo физиологическая площадь поперечного сечения и удельная сила уменьшаются в икроножной мышце у пожилых мужчин

99

 (стр. 

1050

5

)4,  .

Влияние старения на силу, скорость и мощность сгибателей локтевого сустава у мужчин

26

 (стр.

587

92

)5,  ,  ,  ,  .

Мышечный крутящий момент у молодых и пожилых нетренированных мужчин и мужчин, тренирующихся на выносливость

51

 (стр.

B195

201

)6,  .

Специфическая сила и произвольная мышечная активация у молодых и пожилых женщин и мужчин

,

J Appl Physiol

,

1999

, vol.

87

 (стр. 

22

9

)7,  ,  ,  ,  .

Сила разгибателей и сгибателей колена: соотношение площадей поперечных сечений у молодых и пожилых мужчин

47

 (стр.

M204

10

)8,  ,  .

Размер и сила четырехглавой мышцы у пожилых и молодых женщин

,

Eur J Clin Invest

,

1984

, vol.

14

 (стр. 

282

7

)9,  ,  , и др.

Специфическое напряжение мышц-сгибателей и разгибателей локтевого сустава по данным магнитно-резонансной томографии

68

 (стр. 

139

47

)10,  ,  , и др.

Мышечный объем является основным фактором, определяющим крутящий момент в суставах у людей

172

 (стр. 

249

55

)11,  ,  , и др.

Качество мышц. I. Возрастные различия между группами мышц рук и ног

,

J Appl Physiol

,

1999

, vol.

86

 (стр. 

188

94

)12,  ,  , и др.

Сократительный объем мышц и коактивация агонистов-антагонистов объясняют различия в крутящем моменте между молодыми и пожилыми женщинами

25

 (стр. 

858

63

)13,  ,  , и др.

Качество мышц и возраст: поперечные и продольные сравнения

54

 (стр. 

B207

18

)14,  ,  , и др.

Снижение удельного крутящего момента подошвенных сгибателей у пожилых людей связано с более низкой способностью к активации

92

 (стр. 

219

26

)15,  ,  .

Объем тыльных и подошвенных сгибателей голеностопного сустава, определенный стереологическими методами

86

 (стр. 

1670

5

)16,  ,  .

Оценка напряжения мышц-разгибателей колена человека на основе in vivo физиологических измерений площади поперечного сечения и силы

,

Eur J Appl Physiol Occup Physiol

,

1992

, vol.

65

 (стр. 

438

44

)17,  ,  ,  .

Установление нового индекса площади поперечного сечения мышц и его связи с изометрической силой мышц

22

 (стр. 

82

7

)18,  .

Произвольная мышечная активация зависит от возраста и группы мышц

93

 (стр. 

457

62

)19,  ,  .

Сила и площадь поперечного сечения скелетных мышц человека

,

J Physiol

,

1983

, том.

338

 (стр. 

37

49

)20,  .

Ультрасонография и компьютерная томография мышц у пожилых тренированных и нетренированных женщин

,

Мышечный нерв

,

1993

, том.

16

 (стр. 

294

300

)21,  ,  ,  .

Точность антропометрической оценки площади мышц и костей в поперечном сечении руки

,

Int J Sports Med

,

1986

, том

7

 (стр. 

246

9

)22,  ,  ,  ,  .

Удельное напряжение подошвенных и тыльных сгибателей человека

,

J Appl Physiol

,

1996

, том.

80

 (стр. 

158

65

)23,  ,  ,  .

Моментообразующая способность мышц верхних конечностей у здоровых взрослых

40

 (стр. 

2442

9

)24,  ,  ,  ,  .

Взаимосвязь между мышечной массой, силой и способностью выполнять физические задачи в повседневной жизни у молодых и пожилых женщин.

56

 (стр. 

443

8

)25,  ,  .

Интерпретация соотношения между силой и площадью поперечного сечения в мышцах человека

29

 (стр. 

677

83

)26,  .

Расчет мышечной силы на единицу площади поперечного сечения мышц человека с помощью ультразвукового измерения

26

 (стр. 

26

32

)27,  ,  .

Сравнение площади поперечного сечения мышц и силы между нетренированными женщинами и мужчинами

68

 (стр. 

148

54

)28,  ,  ,  .

Гендерные различия в силе и характеристиках мышечных волокон

66

 (стр. 

254

62

)

© Автор 2009.Опубликовано Oxford University Press от имени Британского общества гериатрии. Все права защищены. Для получения разрешений обращайтесь по электронной почте: [email protected]

Oxford University Press

.

Leave Comment

Ваш адрес email не будет опубликован.