Плотность минплиты: виды, технические характеристики, лучшие производители минераловатных плит

Строительные минераловатный плиты утепления. | Утеплитель Строй

Теплоизоляционные материалы сегодня стали настоящим защитником от огромных расходов на отопление и электричество, которые вынуждены оплачивать жители частных домов и многоэтажек. Их используют для утепления стен, кровли, пола. Одним из самых распространенных, эффективных с точки зрения предотвращений теплопотерь материалов является утеплитель из минеральных плит.

Что такое минплита?

Минеральные плиты – утеплитель, способный эффективно защищать помещения от потери тепла. Он обладает низкой теплопроводностью, долгим сроком службы. В соответствии с ГОСТ 31913-2011, относится к группе неорганических утеплителей. В изготовлении плиточных утеплителей подобного типа используют следующие виды сырья:
• горные породы, например, базальтовая крошка;
• отходы стекольного производства;
• металлургические шлаки.

Виды теплоизоляционных минеральных плит.

Несмотря на наличие общего названия, под понятием «минеральная вата для утепления» скрывается несколько групп продукции, предназначенной для теплоизоляции:

• каменная вата. Материал изготавливают из базальта. В составе отсутствуют какие-либо вредные компоненты, добавки, имеющие токсическую природу. Как следствие, продукция соответствует нормам гигиенической безопасности, экологична, может использоваться для утепления любых сооружений, в том числе с высоким уровнем влажности. Обладает большим сроком службы, очень прочная, не боится огня. Поставляется в рулонной, плиточной форме. Доступны варианты с различной жесткостью, с фольгированным слоем. Недостаток базальтовой минплиты – высокая цена;

• стекловата. Основным сырьем для изготовления этого вида теплоизоляции является штапельное стекловолокно. Материал обладает прекрасными теплоизоляционными и шумоподавляющими характеристиками, а потому активно используется в офисах, звукостудиях. Этот вид минплиты эффективен и для утепления жилых помещений. В настоящее время на рынок поступает только высококачественный материал, который не крошится при монтаже и не травмирует дыхательные пути. Тем не менее, укладку рекомендуется производить в защитной одежде. Продукция, предназначенная для утепления стен, выпускается в виде матов. Кровельные модели, обладающие низкой прочностью, доступны в рулонной форме. К лидерам рынка относят продукцию марки Ursa, Шуманет;

• шлаковата. Минплита такого типа используется для фасадов, утепления поверхностей промышленных помещений. Запрещена к применению на жилых объектах из-за содержания фенолформальдегидных смол. Обладает высокими огнезащитными, теплоизоляционными свойствами, биологически устойчива. Благодаря повышенной жесткости может использоваться как конструктивный элемент. Имеет доступную цену. Недостаток продукции заключается в ее низкой влагостойкости. Применение без дополнительной гидрозащиты снаружи ведет к быстрому разрушению.

Основные характеристики минплит.

Минераловатные плиты используются для утепления жилых, промышленных строений чаще, чем другие теплоизоляционные материалы. Обусловлено это рядом преимуществ:
• низкая теплопроводность. Коэффициент составляет 0,042-0,048 Вт/ м*К. Это свойство обеспечивает хорошую теплоизоляцию и позволяет использовать материал в регионах с холодным климатом;
• долговечность. Срок службы утеплителя достигает 50 лет;

• прочность. Материал не меняет форму под нагрузкой, при правильной установке препятствует образованию «мостиков холода» на протяжении всего срока эксплуатации. Плотность минплиты составляет от 30 до 100 кг/ м3;

• огнестойкость. Продукция относится к группе негорючих материалов. При нагреве не выделяет токсины;

• отличная звукоизоляция. Материал позволяет снизить уровень шума на 80%;

• устойчивость к воздействию температуры. Минеральные базальтовые плиты не деформируются при температуре -60°+700°С, что позволяет использовать их в самых экстремальных условиях;

• простота монтажа. Плиточный утеплитель легко разрезается, может быть установлен самостоятельно. Способствует этому небольшой размер и вес.

Основной недостаток минплиты – достаточно высокая цена.

Сфера применения.

Плиты минеральной ваты используются для утепления различных типов поверхностей в жилых, промышленных помещениях, торговых центрах, общественных учреждениях, звукостудиях, банях, спортивных клубах.

Эффективен материал для защиты от теплопотерь при строительстве и ремонте чердаков, кровли, фундаментов, цоколя, фасадов, внутренних стен. Прекрасно подходят для изготовления звуконепроницаемых перегородок.

Плиты минераловатные в СПб | ЛенПожЗащита

Компания «ЛенПожЗащита» предлагает купить широкий спектр материалов, ориентированных прежде всего на огнезащиту помещений и строительных конструкций. Одним из видов предлагаемой нами продукции, сочетающей в себе не только негорючесть, но и высокие теплоизоляционные характеристики, являются плиты минераловатные на синтетическом связующем.

Минераловатные плиты различных видов применяются в строительстве в качестве утеплителя и противопожарной изоляции кровли, инженерных сооружений и строительных конструкций, мансард, наружных стен зданий, чердаков. Также минплиты успешно выполняют задачу по увеличению огнестойкости металлических опорных конструкций.

Плотность минераловатных плит

Марка плиты Старая марка
Плотность,  кг/м3
ПМ-40 40-45
ПП-60 П-75 50-65
ПП-80 75-90
ПЖ-100 П-125 90-110
Базис ПЖ 126-150
ППЖ-160 П-175 150-170
ППЖ-200 165-225

Толщина минераловатных плит

Марка плиты Старая марка Толщина, мм
ПМ-40 50-150
ПП-60 П-75 50-150
ПП-80 50-150
ПЖ-100 П-125 50-150
Базис ПЖ 50-150
ППЖ-160 П-175 50-120
ППЖ-200 50-120

Преимущества минераловатных плит

  • Минераловатная плита, независимо от вида, обладает повышенной прочностью, хорошей деформацией на сжатие и растяжение, не повышает скорость коррозийного воздействия окружающей среды при защите металлоконструкций. Изделия всех типов поставляются в упакованном виде, в термоусадочной плёнке, что гарантирует защиту от атмосферного влияния при транспортировке.
  • В силу технологии своего производства, а именно за счёт включения гидрофобизирующих добавок, теплоизоляционные плиты из минеральной ваты обладают максимальной защитой от образования плесени, грибков и других патогенных микроорганизмов.
  • Неоспоримыми преимуществами перед другими материалами обладают минплиты при утеплении фасадов зданий, так как обеспечивают хорошую циркуляцию воздуха, что опять же препятствует образованию влаги на стенах дома.
  • Также минераловатные плиты весьма удобны при монтаже, в том числе под такие покрытия, как сайдинг или профнастил.
  • В отличие от стекловаты, для производства которой используют стеклотару, песок и прочие стекольные отходы, теплоизоляционная минеральная плита изготавливается из экологически чистого сырья – на базе расплава базальта (горной породы). Соответственно, при монтаже работа с минеральной ватой более безопасна, так как материал не содержит стеклянных волокон, которые могут вызвать тяжелую травму дыхательных путей.

Если прибавить к перечисленному абсолютную экологическую безопасность, дополнительный уровень звукоизоляции в условиях применения минплит в частном строительстве, механическую прочность и физическую вибростойкость, то становится понятным, почему современный мировой рынок теплоизоляционных промышленных материалов на шестьдесят процентов «захвачен» именно минеральной ватой.

Особенности, свойства и выгода минераловатных плит:

  • Удобство монтажа и транспортировки;
  • Фактически вечности в качестве теплоизоляции;
  • Высокий уровень термостойкости;
  • Способность длительное время сопротивляться высоким температурам.

Все предлагаемые нами плиты соответствуют требованиям ГОСТ и обладают необходимыми сертификатами. Каждая модель имеет чётко определенный класс горючести и пожарной безопасности, в соответствии с которыми можно осуществить выбор минплит для тех или иных производственных целей.

технические характеристики, область применения, цены

Минераловатные плиты – весьма популярный материал для утепления ограждающих конструкций частных домов и промышленных зданий. По своим эксплуатационным характеристикам они на голову выше прочих видов современной теплоизоляции. Ближе всех к этим плитам оказалась базальтовая вата, поскольку производится она из тех же минеральных волокон, полученных путем расплава горных пород.

Оглавление:

  1. Технические параметры минваты
  2. Критерии выбора утеплителя
  3. Популярные марки и цены

Свойства и характеристики

Минеральные плиты, в отличие от более легких и рыхлых матов, изготавливаются методом склеивания волокон, для чего на производстве используют термореактивные синтетические смолы. Переплетение каменных нитей выполняется хаотично и достаточно плотно, поэтому удельный вес готовых изделий составляет 40-300 кг/м3. Такая структура плит обеспечивает им высокие показатели жесткости, каждая из них способна выдерживать сжимающие нагрузки без разрушения связей и самих волокон.

Преимущества:

  • Негорючесть – базальт начинает оплавляться при +1000 °С, связующие смолы – при +250..+600 °С, но ни один из компонентов не поддерживает горение.
  • Стойкость к биологической и химической коррозии – минеральное сырье, как и синтетические связки, не поражается плесневыми грибками, не реагирует с кислотами, щелочами, солями и уж тем более не разрушается водой.
  • Хорошие показатели теплоизоляции (0,042-0,048 Вт/м·К) – за счет большого количества воздушных карманов между каменными волокнами. Это позволяет использовать минплиты для утепления стен, всех видов крыш, перекрытий и других конструкций.
  • Высокая паропроницаемость, благодаря которой во внутренних помещениях поддерживается диффузионный воздухообмен и комфортный влажностный режим.
  • Стабильность размеров и долговечность готовых изделий – срок их службы без потери эффективности может превышать 50 лет.

Высокую стоимость к недостаткам относить не будем – она вполне оправдана качеством и надежностью базальтовых утеплителей. А вот гигроскопичность пористых листов способна свести на нет их эффективность. Производители пытаются решить эту проблему путем обработки изделий гидрофобизирующими составами, но от скапливания влаги, проникающей в плиты вместе с воздухом, они не спасают.

Ну, и не стоит забывать о весе жестких плит. Отдельные листы из-за своих небольших размеров 60х100(120) см только кажутся легкими, ведь их может укладывать один человек. Но при двухслойном утеплении и общей толщине изоляции 100-200 мм нагрузка на несущие конструкции и основание здания заметно возрастает.

Рекомендации по выбору

Технические характеристики минеральной плиты в наибольшей степени зависят от ее плотности. В ГОСТ 9573-2012 приводятся все выпускаемые марки базальтовых утеплителей, которые как раз и классифицируют по этому параметру. Естественно, удельный вес определяет и сферу применения отдельных видов изоляции, так что при выборе следует ориентироваться именно на него:

  1. ПМ – это самые легкие минераловатные плиты плотностью 40-50 кг/м3, которые используют при утеплении скатов кровли, перекрытий и полов по лагам, а также в каркасных межкомнатных перегородках.
  2. ПП – полужесткие листы плотностью 60-80 кг/м3 могут применяться уже на крутонаклонных и вертикальных поверхностях. В малоэтажном строительстве это самый распространенный и востребованный вариант, обладающий всеми необходимыми характеристиками. Подходит для утепления фасада под обшивку, каркасных построек, изоляции скатных крыш.
  3. ПЖ (100-140 кг/м3) – используется в ненагружаемых конструкциях, при изготовлении 3-слойных сэндвич-панелей, а также в системах вентфасадов под пластиковый и металлический сайдинг.
  4. ППЖ – эти плиты имеют повышенную жесткость и удельный вес от 160 до 200 кг/м3. При таких характеристиках их уже можно укладывать на плоских и пологих крышах непосредственно под кровельный материал или под заливку стяжки.
  5. ПТ – твердая минплита весом от 220 до 300 кг/м3 применяется в промышленном строительстве для утепления и шумоизоляции эксплуатируемых крыш, перекрытий, оснований под работающим оборудованием.

Однако классификация по ГОСТ оказалась слишком размытой, и производители воспользовались возможностью выпуска промежуточных видов утеплителей – более востребованных на рынке. Так, на замену жестким листам ПЖ пришла минераловатная плита П-125 для изоляции вертикальных конструкций, а на кровлях и перекрытиях под стяжку нашли применение прочные изделия марки П-200.

Производители и цены

Также при подборе утеплителя для тех или иных конструкций обращают внимание на известность фирмы. По основным характеристикам базальтовая изоляция высокой плотности не слишком отличается, но если нужно выбрать лучшее, стоит присмотреться, какие марки удаются тем или иным компаниям больше всего.

1. Изовер – российский производитель взял курс на изготовление доступных и качественных базальтовых плит, где особое значение придается стабильности характеристик волокон. Стоимость этой изоляции невелика, так что в плане экономии марку можно назвать одной из лучших на нашем рынке. Обращайте внимание на указанный размер: в ассортименте встречаются нестандартные изделия 117х61 см.

Полужесткие серии Изовер маркирует буквами KL и цифрами, по которым можно определить лучшую для них сферу применения:

  • От 34 до 37 – это минплиты для кровли, внутренних перегородок и лаговых конструкций.
  • Свыше 37 – используются для утепления наружных стен.

Также Изовер выпускает серию плотных фасадных материалов под штукатурку с обозначением OL или OL-E.

2. В ассортименте компании Изорок можно найти практически весь ГОСТовский перечень в размерах 1х2 и 0,5х1 м. По отзывам строителей, качество изделий этой марки превосходит даже Роквул. Особенно отмечается однородность плетения в плитах Изорок, их упругость и хорошая «цепкость» при установке враспор.

3. Rockwool – один из старейших мировых производителей каменной ваты может похвастать весьма широким ассортиментом продукции для утепления и шумоизоляции любых конструкций. Среди профессионалов минеральные плиты Роквул стали чем-то вроде эталона, с которым сравнивают изделия других марок.

4. Технониколь – выпускает по большей части именно тяжелые плиты для утепления фасадов под обшивку или мокрую штукатурку, а также для плоских эксплуатируемых кровель. Для последних у российского производителя припасен просто огромный ассортимент жестких листов из базальтовых волокон Техноруф, а также угловых элементов Галтель. Характеристики в этой линейке совершенно не уступают зарубежным аналогам, а цена зачастую оказывается ниже.

5. Ursa Geo – «белая ворона» в нашем обзоре. Но эта фирма выпускает продукцию такого качества, что вполне имеет право на отдельное описание. Причина в том, что плиты производятся не из базальтового, а из штапельного стекловолокна, соединенного битумными связками. В отличие от прочих аналогов, его характеристики куда ближе к каменной вате, хотя плотность несколько нестандартная – от 15 до 30 кг/м3. Размеры Ursa Geo тоже непривычны – 80х60 см.

МаркаСерия плитОбъем в упаковке, м3Цена, руб/уп
ИзоверOL-E0,2881660
ИзорокПП-800,2530
RockwoolВенти0,2161010
ТехноникольТехноруф Н-300,216770
Ursa GeoП-151,1252030
Комплекс градостроительной политики и строительства города Москвы

В подавляющем большинстве случаев для тепловой изоляции используются минераловатные (из каменной ваты или стекловолокна) и пенополистирольные плиты. Производители теплоизоляционной продукции выпускают ее, как правило, по собственным ТУ или ТС, в которых методы определения технических показателей могут быть как по ГОСТ, так и по ГОСТ ЕН, а значения не могут быть хуже приведенных в ГОСТ.

Основные производители и поставщики минераловатных плит, поступающих на строительные площадки города: ЗАО «Минеральная Вата» и ЗАО «Термостек», г. Железнодорожный МО, Компания «Технониколь», «Завод Техно», г. Рязань, ЗАО «ИЗОРОК», г. Тамбов, ОАО «ИЗОВОЛ», г. Белгород, ООО «ИЗОВЕР», г. Егорьевск МО, ОАО «ПАРОК», пос. Изоплит Тверской обл., ООО «УРСА», г. Серпухов МО и г. Чудово Новгородской обл., ООО «ИЗОМИН» и ООО «КНАУФ Инсулейшн», г. Ступино МО.

В рамках выполнения государственной работы № 836001 специалисты ГБУ «ЦЭИИС» осуществляют в лабораторных условиях контроль плотности и коэффициента теплопроводности теплоизоляционных изделий, отобранных непосредственно из строящегося здания или складированных на строительной площадке.

В качестве основного средства измерения коэффициента теплопроводности используется λ-Meter EP500e германского производства в комплекте с ноутбуком DELL.


Внешний вид измерителя теплопроводности.

Измеритель теплопроводности внесен в Государственный реестр средств измерений РФ и поверен в ФБУ «РОСТЕСТ-МОСКВА». Теплопроводность минераловатных плит определяется при средней температуре 250С.

Используется абсолютный метод определения теплопроводности; центральный нагреватель 250 х 250 мм защищен от внешнего воздействия тремя охранными нагревателями, два из них при температуре центрального нагревателя, внешний — при несколько меньшей температуре для препятствия проникновения в испытываемый образец атмосферной влаги. Размер образцов от 250 × 250 мм до 500 × 500 мм, толщина от 10 до 200 мм, погрешность измерения не более 1%, диапазон измеряемой теплопроводности 3 — 250 мВт/мК при средней температуре от 100С до 500С.

Для минераловатных изделий используется дополнительно приобретенный эталон теплопроводности из стекловолокна, размеры 500 × 500 мм, толщина 34,8 мм, плотность 74 кг/м3. Коэффициент теплопроводности, как функция средней температуры испытаний (100С — 500С), представлен полиномом третьей степени;

λ = 0.029 394 9 + 0.000106× Т + (2.047×107)×Т2.

В указанной формуле λ измеряется в мВт/мК, Т в град.С.

При проведении измерений ноутбук DELL строит график «теплопроводность — время», что позволяет точно определить выход на стационарный режим, получить надежный результат измерений и сократить время измерений. На рис. 3 представлен график «теплопроводность — время».

Наличие двух образцовых мер теплопроводности дает уверенность в получении точных результатов, однако в плане обеспечения единства измерений приведенные в НД значения коэффициента теплопроводности теплоизоляционных изделий должны быть представлены с неменьшей точностью.

Первая попытка провести сличительные испытания увенчалась успехом. Работа выполнена совместно с ЗАО «МИНЕРАЛЬНАЯ ВАТА».

Результаты испытаний представлены в таблице 1. Испытанные образцы — в полной сохранности; представляется целесообразным продолжить подобную работу с другими крупными производителями, поставляющими теплоизоляционные изделия московскому строительству. Коэффициенты теплопроводности, измеренные посредством ЕР500е, с хорошей степенью точности можно представить полиномом четвертой степени:

λ10 = 990.9666/ρ — 9.25148 + 0.5284176×ρ — 0.001837539×ρ2.

Формула справедлива для теплоизоляционных плит из каменной ваты плотностью от 44 до 151 кг/м3.

Результаты сличительных испытаний по показателю теплопроводности плит минераловатных производства ЗАО «МИНЕРАЛЬНАЯ ВАТА».

В процессе эксплуатации прибора наблюдалась тенденция получения более высоких значений коэффициента теплопроводности с ростом толщины испытываемого образца. Так, для плиты из минеральной (каменной) ваты плотностью 30 кг/м3 при δ =75 мм λ = 38.83 мВт/мК, δ = 54 мм λ = 37.96 мВт/м3; плотностью 150 кг/м3: δ = 150 мм λ = 39.75 мВт/мК, δ = 50 мм λ = 38.00 мВт/мК; для плиты пенополистирольной плотностью 30 кг/м3 при δ = 73.5 мм λ = 45.41 мВт/мК, δ = 18.2 мм λ = 41.49 мВт/мК. Лучшая точность измерений при хорошей представительности образца — от 30 до 60 мм толщиной. При испытании двух и трехслойных минераловатных плит или плит с неравномерной по толщине плотностью они должны резаться послойно, а коэффициент теплопроводности плиты должен вычисляться по значениям термических сопротивлений слоев. Например, так, как это выполнено для трехслойной фасадной плиты.


рис. 3. Процесс выхода в стационарно-тепловой режим.

Общая толщина испытанных образцов — 187 мм, суммарная величина термического сопротивления — 4.93 м2 0С/Вт. Коэффициент теплопроводности λ = 0.038 Вт/(м0С), плотность ρ = 132 кг/м3.

Для проведения исследований в основном использовался λ-Meter EP500e — как базовый прибор контроля теплопроводности. Дополнительно использовались следующие средства измерения коэффициента теплопроводности, дающие возможность в сомнительных случаях перепроверить результаты измерений, провести измерения по образцам неподходящих для ЕР500е размеров и формы:

Всего в рамках выполнения государственной работы (за период январь — май) было проведено 100 испытаний минераловатных и пенополистирольных плит.

По мере развития ГБУ «ЦЭИИС» перечень контролируемых технических показателей, влияющих на прочностную и экологическую безопасность, может быть расширен. В первую очередь это касается модуля кислотности и водостойкости каменной ваты, от их величины зависит долговечность минераловатных плит. От сверхнормативного количества незаполимеризованного связующего — онкологическая угроза жильцам и «высолы» на стенах. Паропроницаемость — стена должна «дышать». Предел прочности на отрыв слоев — важный показатель фасадных плит.

По данным канд. техн. наук В.Б. Пономарева из ОАО «Теплопроект» на тепловую защиту зданий (СНиП 23-02-2003) расходуется 60% теплоизоляционных изделий, 20% на тепловые сети (СНиП 41-02-2003), 20% — на изоляцию оборудования и трубопроводов (СНиП 41-03-2003). Данные документы — в Перечне национальных стандартов и сводов правил по безопасности зданий и сооружений.

В интересах Москвы иметь надежные и экономичные тепловые сети!

В.В. Фетисов

Минутку …

Пожалуйста, включите Cookies и перезагрузите страницу.

Этот процесс автоматический. Ваш браузер будет перенаправлен на запрошенный контент в ближайшее время.

Пожалуйста, подождите до 5 секунд …

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] + (!! [ ]) + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) — []) + (+ [] + (!! []) + !! [] +! ! []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + ( !! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [ ]) — []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [ ] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) — (! + [] + (!! []) []) + + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [ ] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((!! [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (! + [] — (!! []) (!! [])) +) + + !! []) + (+ [] + ((+ [] + (!! []!)! ! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + []) + ( ! + [] + (!! []) — []) + (! + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+! ! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) — []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] ) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] + (!! [!]) + !! [])) / + ((+ [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [ ] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] — (!! [])))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + ( ! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! []) + (+ !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [ ]) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((+ !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [ ] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []))

+ ( (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [] + (!! [ ]) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ [] — (!! [])) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] — (!! [])) + (+ [] + (!! [!]) + !! [] + !! []) + (+ [] + (!! [!]) — [] ) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + []) + ( ! + [] + (!! []) + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (+ [] + (!! []) — [])! + (+ [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []))

+ ((! + [] + (! ! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! [] ) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] (! + [] —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

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ [] — (!! []) (! + [] + (!! [])) + + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (+ [] — (!! []!)) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [ ] — (!! [])) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! []) + ( ! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — ( !! [])) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+ !! []) + (! + [] + (!! [] ) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (+! ! [])) / + ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []) + (! + [] + (! ! []) — []) + (! + [] + (!! []) + !! []))

+ ((! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] ) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [ ]) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! []!)) + (+ [ ] + (!! []) + !! [])) / + ((+ !! [] + []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [ ] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! [] + !! [] +! ! [] + !! [] + !! [] + !! []) + (+ [] — (!! [])) + (+ !! []) + (+ [] + (! ! []) + !! []) + (! + [] + (!! []) + !! [] + !! []))

.Плотность состояний

— GPAW

Плотность состояний определяется

\ [\ rho (\ varepsilon) = \ sum_n \ langle \ psi_n | \ psi_n \ rangle \ delta (\ varepsilon- \ varepsilon_n), \]

где \ (\ varepsilon_n \) — собственное значение собственного состояния \ (| \ psi_n \ rangle \).

Если вставить полную ортонормированную основу, это можно переписать как

\ [\ begin {split} \ begin {array} {rlrl} \ rho (\ varepsilon) & = \ sum_i \ rho_i (\ varepsilon) , & \ rho_i (\ varepsilon) & = \ sum_n \ langle \ psi_n | Я \ Рангл \ Лангл я | \ psi_n \ rangle \ delta (\ varepsilon — \ varepsilon_n) \\ \ rho (\ varepsilon) & = \ int \! \ mathrm {d} r \ rho (r, \ varepsilon), & \ rho (r, \ varepsilon) & = \ sum_n \ langle \ psi_n | r \ rangle \ langle r | \ psi_n \ rangle \ delta (\ varepsilon — \ varepsilon_n) \ end {array} \ end {split} \]

, используя эти \ (1 = \ sum_i | i \ rangle \ langle i | \) и \ (1 = \ int \! \ mathrm {d} r | r \ rangle \ langle r | \).

\ (\ rho_i (\ varepsilon) \) называется проектной плотностью состояний (PDOS) и \ (\ rho (r, \ varepsilon) \) локальная плотность состояний (LDOS).

Обратите внимание, что интегрирование энергии LDOS, умноженное на Ферми распределение дает плотность электронов

\ [\ int \! \ mathrm {d} \ varepsilon \, n_F (\ varepsilon) \ rho (r, \ varepsilon) = n (r) \]

Суммирование PDOS через \ (i \) дает спектральный вес орбиты \ (i \).

Калькулятор GPAW дает доступ к четырем различным видам проекций плотность состояний:

  • Общая плотность состояний.

  • Спроектированная молекулярная орбитальная плотность состояний.

  • Спроектированная атомная орбитальная плотность состояний.

  • Вигнер-Зейтц локальная плотность состояний.

Каждый из которых описан в следующих разделах.

Всего DOS

Общая плотность состояний может быть получена с помощью калькулятора GPAW метод get_dos (spin = 0, npts = 201, width = None) .

Молекулярная Орбитальная PDOS

Как показано в разделе «Плотность состояний», строительство PDOS требует проекции собственных состояний Кон-Шама \ (| \ psi_n \ rangle \) на множество ортонормированных состояний \ (| \ psi _ {\ bar n} \ rangle \).a_ {ni_2}. \]

В приведенном ниже примере рассчитывается плотность состояний для адсорбированного CO плита Pt (111) и плотность состояний, спроецированные на газовую фазу орбитали CO. Файлы .gpw могут быть созданы с помощью сценария top.py

сценарий PDOS (pdos.py):

 # Создает: pdos.png
из gpaw импорт GPAW, перезагрузка
импортировать matplotlib.pyplot как plt

# Плотность состояний
plt.subplot (211)
slab, calc = restart ('top.gpw')
e, dos = calc.get_dos (spin = 0, npts = 2001, width = 0.2)
e_f = calc.get_fermi_level ()
plt.plot (e - e_f, dos)
plt.axis ([- 15, 10, None, 4])
plt.ylabel ( 'DOS')

молекула = диапазон (len (сляб)) ​​[- 2:]

plt.subplot (212)
c_mol = GPAW ('CO.gpw')
для n в диапазоне (2, 7):
    print ('Band', n)
    # PDOS в группе N
    wf_k = [kpt.psit_nG [n] для kpt в c_mol.wfs.kpt_u]
    P_aui = [[kpt.P_ani [a] [n] для kpt в c_mol.wfs.kpt_u]
             для диапазона (лен (молекула))]
    e, dos = calc.get_all_electron_ldos (mol = молекула, spin = 0, npts = 2001,
                                        ширина = 0.2, wf_k = wf_k, P_aui = P_aui)
    plt.plot (e - e_f, dos, label = 'Band:' + str (n))
plt.legend ()
plt.axis ([- 15, 10, нет, нет])
plt.xlabel («Энергия [эВ]»)
plt.ylabel ('All-Electron PDOS')
plt.savefig ( 'pdos.png')
plt.show ()
 

При запуске сценария \ (\ int d \ varepsilon \ rho_i (\ varepsilon) \) печатается для каждого вращения и k-точки. Значение должно быть близко к единице, если орбиталь \ (\ psi_i (r) \) хорошо представлена ​​разложением в Орбитали Кон-Шама и, таким образом, интеграл является мерой Полнота системы Кон-Шама.Полосы 7 и 8 делокализованы и плохо представлены расширением в плите Собственные состояния (Попробуйте изменить диапазон (2,7) с на (2,9) и обратите внимание интеграл меньше единицы).

Функция calc.get_all_electron_ldos () вычисляет квадрат модуль перекрытий и умножить на нормализованных гауссианов определенная ширина. Энергии в эВ и относительно среднего потенциал. Установка ключевого слова raw = True вернет только перекрытия и энергии в Хартри.Полезно просто сохранить их в файл .pickle , поскольку файлы .gpw с волновыми функциями могут быть довольно большой. Следующий скрипт солит перекрытия

сценарий рассола (p1.py):

 из gpaw import GPAW, перезагрузка
импортный рассол

slab, calc = restart ('top.gpw')
c_mol = GPAW ('CO.gpw')
молекула = диапазон (len (сляб)) ​​[- 2:]
e_n = []
P_n = []
для n в диапазоне (c_mol.get_number_of_bands ()):
    print ('Band:', n)
    wf_k = [kpt.psit_nG [n] для kpt в c_mol.wfs.kpt_u]
    P_aui = [[kpt.P_ani [a] [n] для kpt в c_mol.wfs.kpt_u]
             для диапазона (лен (молекула))]
    e, P = calc.get_all_electron_ldos (мол = молекула, wf_k = wf_k, спин = 0,
                                      P_aui = P_aui, raw = True)
    e_n.append (е)
    P_n.append (Р)
pickle.dump ((e_n, P_n), open ('top.pickle', 'wb'))
 

PDOS (p2.py):

 от ase.units import Hartree
из gpaw импортировать GPAW
из gpaw.utilities.dos import fold
импортный рассол
импортировать matplotlib.pyplot как plt

e_f = GPAW ('верх.2 \ delta (\ varepsilon - \ varepsilon_n) \] 

доступно из калькулятора GPAW по методу get_orbital_ldos (a, spin = 0, угловой = 'spdf', npts = 201, ширина = нет) .

Конкретная функция проектора для данного атома может быть определена с помощью целочисленное значение для ключевого слова , угловое . Указание строки значение для , угловое , являющееся одной или несколькими буквами s, p, d, и f, заставит код суммировать все связанные проекторы состояния с указанный момент импульса.

Можно определить значение целочисленного углового ключевого слова . запустив:

 >>> из gpaw.utilities.dos import print_projectors
>>> print_projectors ('Fe')
 

Обратите внимание, что множество атомных парциальных волн не образуют ортонормированный Таким образом, свойства введения не выполняются. Однако эта PDOS может использоваться как качественная мера местного персонаж из дос.

Пример того, как получить и построить полосу d на атомном номере 10 сохраненный расчет, показан ниже:

 импорт NUMPY NP
импорт pylab как plt
из gpaw импортировать GPAW

calc = GPAW ('old_calculation.gpw ', txt = нет)
энергия, pdos = calc.get_orbital_ldos (a = 10, угловой = 'd')
I = np.trapz (pdos, энергия)
центр = np.trapz (pdos * энергия, энергия) / I
ширина = np.sqrt (np.trapz (pdos * (энергия - центр) ** 2, энергия) / I)
пл.плота (энергия, пдос)
plt.xlabel («Энергия (эВ)»)
plt.ylabel ('D-проекция DOS на атоме 10')
plt.title ('центр d-полосы =% s эВ, ширина d-полосы =% s эВ'% (центр, ширина))
plt.show ()
 

Предупреждение: Вы должны всегда строить график PDOS перед использованием рассчитанного центр и ширина, чтобы проверить, что это разумно.Очень локализованный функции, используемые для проецирования, могут иногда вызывать искусственное Восходящий хвост на PDOS при высоких энергиях. Если это произойдет, вы должны попытаться проецировать на орбитали LCAO вместо проекторов, так как они имеют большая ширина. Это, однако, требует некоторого времени расчета, так как Прогнозы LCAO не определяются в стандартной сетке расчет. Проекции на функции проектора всегда настоящее время, следовательно, их использование не требует дополнительных вычислительных усилий.

Wigner-Seitz LDOS

Для LDOS Вигнера-Зейтца собственные состояния проецируются на функцию

\ [\ begin {split} \ theta ^ a (r) = \ begin {case} 1 & \ text {if for all} a '\ neq a: | r - R ^ a | <| r - R ^ {a '} \\ 0 & \ text {иначе} \ end {case} \ end {split} \]

Это определяет LDOS:

\ [\ rho ^ a (\ varepsilon) = \ sum_n | \ langle \ theta ^ a | \ psi_n \ rangle | ^ 2 \ delta (\ varepsilon - \ varepsilon_n) \]

Введение формализма PAW показывает, что веса можно рассчитать с помощью

\ [| \ langle \ theta ^ a | \ psi_n \ rangle | ^ 2 = | \ langle \ theta ^ a | \ тильды \ psi_n \ rangle | ^ 2 + \ sum_ {ij} P ^ {a *} _ {ni} \ Delta S ^ a_ {ij} P ^ a_ {nj}, \]

Это свойство может быть доступно по calc.get_wigner_seitz_ldos (а, спин = 0, npts = 201, ширина = нет) . Он представляет собой локальный зонд плотность состояний у атома \ (а \). Суммирование по всем атомным сайтам воспроизводит общий DOS (более эффективно вычисляется с использованием calc.get_dos ). Интегрирование по энергии дает число электроны, содержащиеся в области, приписываемой атому \ (а \) (подробнее эффективно вычислено с использованием calc.get_wigner_seitz_densities (spin) . Обратите внимание, что область, приписываемая каждому атому, выводится исключительно на геометрический критерий.Более продвинутая схема назначения заряда Плотность для атомов является алгоритмом анализа Бадера (все, хотя Подход Вигнера-Зейтца происходит быстрее).

PDOS на орбитали ЛКАО

DOS также можно проецировать на базовые функции LCAO. Подпространство атомных орбиталей требуется в качестве входных данных на который нужно спроецировать плотность состояний. Для Например, если р-орбитали конкретного атома в имеют индексы 41, 42 и 43, и PDOS требуется в подпространстве из этих трех орбиталей необходимо указать массив [41, 42, 43] в качестве входа для расчета PDOS.

Пример и пояснения приведены ниже.

LCAO PDOS (см. Lcaodos_gs.py и lcaodos_plt.py):

 # Создает: lcaodos.png
импортировать matplotlib.pyplot как plt
импортировать numpy как np
из импорта ase.io читать
из ase.units импортирует Hartree

из gpaw импортировать GPAW
из gpaw.utilities.dos импорт RestartLCAODOS, свернуть


name = 'HfS2'
calc = GPAW (name + '.gpw', txt = None)
atom = read (name + '.gpw')
ef = calc.get_fermi_level ()

dos = RestartLCAODOS (рассчитано)
энергии, веса = душ.get_subspace_pdos (диапазон (51))
e, w = кратность (энергии * Хартри, веса, 2000, 0,1)

e, m_s_pdos = dos.get_subspace_pdos ([0, 1])
e, m_s_pdos = fold (e * Хартри, m_s_pdos, 2000, 0.1)
e, m_p_pdos = dos.get_subspace_pdos ([2, 3, 4])
e, m_p_pdos = fold (e * Хартри, m_p_pdos, 2000, 0.1)
e, m_d_pdos = dos.get_subspace_pdos ([5, 6, 7, 8, 9])
e, m_d_pdos = fold (e * Хартри, m_d_pdos, 2000, 0.1)

e, x_s_pdos = dos.get_subspace_pdos ([25])
e, x_s_pdos = fold (e * Хартри, x_s_pdos, 2000, 0.1)
e, x_p_pdos = dos.get_subspace_pdos ([26, 27, 28])
e, x_p_pdos = fold (e * Hartree, x_p_pdos, 2000, 0.1)

w_max = []
для я в диапазоне (len (e)):
    если (-4,5 <= e [i] - ef <= 4.5):
        w_max.append (ш [I])

w_max = np.asarray (w_max)

 

Немного комментариев по поводу вышеуказанного скрипта. Есть 51 базисных функций в расчетах и ​​общее плотность состояний (DOS) рассчитывается путем проецирования DOS на все орбитали.

Расчетная плотность состояния (PDOS) рассчитывается для других орбитали также, например, s, p и d орбиталей металла атом и s и p орбитали для атомов халькогена.В подпространстве орбиталей базисная локализованная часть базисных функций не является учитывается и только ограниченная орбитальная часть (больший rc) выбран.

Существует более разумный способ получения указанных орбиталей в автоматизированном режиме. Кстати, но это будет позже.

Последняя часть скрипта lcaodos_plt.py:

 plt.plot (e - ef, w, label = 'Total', c = 'k', lw = 2, alpha = 0,7)
plt.plot (e - ef, x_s_pdos, label = 'X-s', c = 'g', lw = 2, alpha = 0.7)
plt.plot (e - ef, x_p_pdos, label = 'X-p', c = 'b', lw = 2, alpha = 0.7)
plt.plot (e - ef, m_s_pdos, label = 'M-s', c = 'y', lw = 2, alpha = 0,7)
plt.plot (e - ef, m_p_pdos, label = 'M-p', c = 'c', lw = 2, alpha = 0,7)
plt.plot (e - ef, m_d_pdos, label = 'M-d', c = 'r', lw = 2, alpha = 0,7)

ось (ymin = 0, ymax = np.max (w_max), xmin = -4,5, xmax = 4,5,)
plt.xlabel (r '$ \ epsilon - \ epsilon_F \ \ rm {(eV)} $')
plt.ylabel ( 'DOS')
plt.legend (LOC = 1)
plt.savefig ( 'lcaodos.png')
plt.show ()
 
,
Моделирование материалов с использованием теории функционала плотности

Подробный обзор DFT выходит за рамки этой книги, так как отличные обзоры по этим предметам легко найти в литературе, и их рекомендуется прочитать в следующем абзаце. Вместо этого, эта глава предназначена для того, чтобы предоставить неспециалисту полезную отправную точку, чтобы начать изучение и использование DFT так, как описано в этой книге. Большая часть информации, представленной здесь, является стандартным знанием среди экспертов, но следствием этого является то, что она редко обсуждается в текущих публикациях в литературе.Вторичная цель этой главы - предоставить новым пользователям путь через обширную доступную литературу и указать на потенциальные трудности и подводные камни в этих вычислениях.

Современное и практическое введение в теорию функционала плотности можно найти в Sholl и Steckel sholl-2009-densit-funct-theor. Достаточно стандартным учебником по DFT является тот, который написан Parr и Yang parr-yang. Руководство химика по DFT koch3001 более читабельно и содержит больше практической информации для проведения расчетов, но обе эти книги посвящены молекулярным системам.Стандартные тексты по физике твердого тела - Киттель Киттель и Ашкрофт и Мермин Ашкрофт-Мермин. У обоих есть свои тонкости, первый более математически строгий, а второй более читаемый. Однако ни одна из этих книг не особенно легко относится к химии. Для этого следует обратиться к исключительно ясным работам Роальда Хоффмана hoffmann1987, RevModPhys.60.601 и следовать им в работе Норскова и его сотрудников hammer2000: adv-cat, greeley2002: elect.

В этой главе будут обсуждаться только те элементы DFT, которые имеют отношение к этой работе.Отличный обзор других реализаций DFT можно найти в Справочнике freeman1995: densit, а подробности о различных алгоритмах, используемых в кодах DFT, можно найти в [8]. payne1992: iterat, Kresse199615.

Одним из наиболее полезных источников информации были диссертации других студентов, возможно, потому, что трудности, с которыми они столкнулись при изучении материала, все еще свежи в их умах. Томас Блигаард, соавтор Dacapo, написал особенно актуальный тезис об обменных / корреляционных функционалах bligaard2000: exchan-correl-funct и диссертацию, иллюстрирующую использование DFT для конструирования новых сплавов с желаемыми термическими и механическими свойствами bligaard2003: under-mater-Proper -базиса-Densit.Доктор философии Тезис Ари Seitsonen содержит несколько полезных приложений по k-точечным установкам и тестам сходимости расчетов, в дополнение к тщательному описанию ДПФ и анализу результатов расчета seitsonen2000: Phd. Наконец, еще один превосходный обзор DFT и его приложений к фазовым диаграммам биметаллического сплава и поверхностной реактивности представлен в диссертации доктора Робина Хиршля hirschl2002: бинар-транс-металл-сплав-их-сурфак.

,

Сглаженные оценки плотности - geom_density • ggplot2

Вычисляет и рисует оценку плотности ядра, которая является сглаженной версией гистограмма. Это полезная альтернатива гистограмме для непрерывного данные, которые поступают из основного плавного распределения.

 geom_density (
  отображение = NULL,
  данные = NULL,
  stat = "плотность",
  позиция = "личность",
  ...,
  na.rm = ЛОЖЬ,
  ориентация = NA,
  show.legend = NA,
  inherit.aes = TRUE,
  контур.type = "upper"
)

stat_density (
  отображение = NULL,
  данные = NULL,
  geom = "область",
  position = "stack",
  ...,
  bw = "nrd0",
  настроить = 1,
  ядро = "гауссовский",
  n = 512,
  отделка = ЛОЖЬ,
  na.rm = ЛОЖЬ,
  ориентация = NA,
  show.legend = NA,
  inherit.aes = TRUE
) 

Аргументы

картографирование

Набор эстетических отображений, созданных aes () или aes_ () . Если указано и наследовать .AES = TRUE ( по умолчанию), он сочетается с отображением по умолчанию на верхнем уровне участок. Вы должны предоставить картографирование , если нет картографирования.

данные

Данные для отображения в этом слое. Есть три варианты:

Если NULL , по умолчанию, данные наследуются от графика данные, как указано в вызове ggplot () .

data.frame или другой объект переопределит график данные.Все объекты будут укреплены для создания фрейма данных. Видеть fortify () для которого будут созданы переменные.

Функция будет вызываться с одним аргументом, данные сюжета. Возвращаемое значение должно быть data.frame , и будет использоваться в качестве данных слоя. Функция может быть создан из формулы (например, головка (.x, 10) ).

позиция

Корректировка положения, либо в виде строки, либо в результате вызов функции регулировки положения.

...

Другие аргументы переданы в layer () . Эти часто эстетика, используемая для установки эстетики на фиксированное значение, например цвет = "красный" или размер = 3 . Они также могут быть параметрами к парному geom / stat.

на.м.

Если FALSE , отсутствующие значения по умолчанию удаляются с предупреждение. Если ИСТИНА , пропущенные значения удаляются без вывода сообщений.

ориентация

Ориентация слоя. По умолчанию ( NA ) автоматически определяет ориентацию на основе эстетического отображения. в редкий случай, когда это терпит неудачу, это может быть дано явно, устанавливая ориентацию или "x" или "y" . Подробнее см. Раздел «Ориентация ».

show.legend

логично.Должен ли этот слой быть включен в легенды? NA , по умолчанию, включает в себя отображение любой эстетики. ЛОЖЬ никогда не включает, а ИСТИНА всегда включает. Это также может быть именованный логический вектор для точного выбора эстетики отобразить.

унаследовать.аес

Если ЛОЖЬ , переопределяет эстетику по умолчанию, а не в сочетании с ними. Это наиболее полезно для вспомогательных функций которые определяют как данные, так и эстетику и не должны наследовать поведение от спецификация графика по умолчанию, e.грамм. границ () .

контурный. Тип

Тип контура местности; "оба" рисует оба верхняя и нижняя линии «верхняя» / «нижняя» рисует только соответствующие линии. «полный» рисует замкнутый многоугольник вокруг области.

geom, стат

Используется для переопределения соединения по умолчанию между geom_density и stat_density .

м.д.

Ширина полосы сглаживания, которая будет использоваться. Если числовое, стандартное отклонение сглаживающего ядра. Если символ, правило для выбора пропускной способности, как указано в статистика :: bw.nrd () .

настроить

Многократная настройка полосы пропускания. Это делает возможным регулировать пропускную способность, все еще используя оценщик пропускной способности. Например, Adjust = 1/2 означает использование половины полосы пропускания по умолчанию.

ядро ​​

Ядро. Смотрите список доступных ядер в плотности () .

n

количество точек с равным интервалом, в которых должна быть плотность оценивается, должно быть степенью двойки, см. плотности () для детали

отделка

Если ЛОЖЬ , по умолчанию каждая плотность вычисляется на полный спектр данных.Если ИСТИНА , каждая плотность рассчитывается по диапазон этой группы: это обычно означает, что оценочные значения х будут не линейка, и, следовательно, вы не сможете составлять значения плотности. Этот параметр имеет значение, только если вы отображаете несколько плотностей в один график или если вы вручную корректируете пределы шкалы.

Ориентация

Этот геом обрабатывает каждую ось по-разному и, таким образом, может иметь две ориентации. Часто ориентация легко определяется из комбинации данных отображений и типов используемых шкал позиционирования.Таким образом, ggplot2 по умолчанию попытается угадать, какую ориентацию должен иметь слой. При редких обстоятельствах ориентация неоднозначна, и гадание может потерпеть неудачу. В этом случае ориентация может быть указана непосредственно с использованием параметра , который может быть "x" или "y" . Значение дает ось, по которой должен проходить геом, "x" - это ориентация по умолчанию, которую можно ожидать для геома.

Эстетика

geom_density () понимает следующую эстетику (требуемая эстетика выделена жирным шрифтом):

  • x

  • и

  • alpha

  • цвет

  • заполнить

  • группа

  • тип линии

  • размер

  • вес

Подробнее об установке этих эстетик в виньетке ("ggplot2-specs") .

Вычисляемые переменные

плотность

оценка плотности

считать
плотность

* количество точек - полезно для плотности стека участки

с масштабом

оценка плотности с максимальным масштабом 1

ndensity
псевдоним

для , масштабированный , чтобы отразить синтаксис stat_bin ()

См. Также

Примеры

 # Сопоставьте значения с y, чтобы изменить ориентацию
ggplot (алмазы, aes (y = карат)) +
   

Leave Comment

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *