Диаметр — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Диа́метр в изначальном значении термина — отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности, а также длина этого отрезка. Диаметр равен двум радиусам.
Радиус (r) и диаметр (d) окружностиДиаметр — это хорда (отрезок, соединяющий две точки) на окружности (сфере, поверхности шара), проходящая через центр этой окружности (сферы, шара). Также диаметром называют длину этого отрезка. Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет наибольшую длину. По величине диаметр равен двум радиусам.
Символы со сходным начертанием: Ø · ø · ∅Символ диаметра «⌀» (может не отображаться в некоторых браузерах) схож начертанием со строчной перечёркнутой буквой «o». В Юникоде он находится под десятичным номером 8960 или шестнадцатеричным номером 2300 (может быть введён в HTML-код как
или ⌀
). Этот символ не присутствует в стандартных раскладках, поэтому для его ввода при компьютерном наборе необходимо использовать вспомогательные средства — например, приложение «Таблица символов» в Windows, программу «Таблица символов» (ранее gucharmap) в GNOME, команду «Вставка» → «Символ…» в программах Microsoft Office и т. д. В Word работает ALT+8960. Специализированные программы могут предоставлять пользователю свои способы ввода этого символа: к примеру, в САПР AutoCAD для ввода символа диаметра используется сочетание символов
(буква c
— латинская) или \U+2205
в текстовой строке.
Во многих случаях символ диаметра может не отображаться, так как он редко включается в шрифты — например, он присутствует в Arial Unicode MS (поставляется с Microsoft Office, при установке именуется «Универсальный шрифт»), DejaVu (свободный), Code2000 (условно-бесплатный) и некоторых других.
Сопряжённые диаметры эллипса и гиперболы[править | править код]
Сопряжённые диаметры эллипса[править | править код]
Пара сопряжённых диаметров эллипса. Если в точках касания диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу и четыре таких касательных ко всем четырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм- Диаметром эллипса называют произвольную хорду, проходящую через его центр. Сопряжёнными диаметрами эллипса называют пару его диаметров, обладающих следующим свойством: середины хорд, параллельных первому диаметру, лежат на втором диаметре. В этом случае и середины хорд, параллельных второму диаметру, лежат на первом диаметре.
На рисунке представлена пара сопряжённых диаметров (красный и синий). Если в точках пересечения диаметра с эллипсом провести прямую, параллельную сопряжённому диаметру, то прямая будет касательной к эллипсу, и четыре таких касательных ко всем четырём концам пары сопряжённых диаметров эллипса образуют описанный около эллипса параллелограмм (зелёные линии на рисунке).
- Расстояния r1{\displaystyle r_{1}} и r2{\displaystyle r_{2}} от каждого из фокусов до данной точки на эллипсе называются фокальными радиусами в этой точке.
- Радиус эллипса в данной точке (расстояние от его центра до данной точки) вычисляется по формуле r=abb2cos2φ+a2sin2φ=b1−e2cos2φ{\displaystyle r={\frac {ab}{\sqrt {b^{2}\cos ^{2}\varphi +a^{2}\sin ^{2}\varphi }}}={\frac {b}{\sqrt {1-e^{2}\cos ^{2}\varphi }}}}, где φ{\displaystyle \varphi } — угол между радиус-вектором данной точки и осью абсцисс.
Сопряжённые диаметры гиперболы[править | править код]
Диаметры гиперболы- Диаметром гиперболы, как и всякого конического сечения, является прямая, проходящая через середины параллельных хорд. Каждому направлению параллельных хорд соответствует свой сопряжённый диаметр. Все диаметры гиперболы проходят через её центр. Диаметр, соответствующий хордам, параллельным мнимой оси, есть действительная ось; диаметр соответствующий хордам, параллельным действительной оси, есть мнимая ось.
- Угловой коэффициент k{\displaystyle k} параллельных хорд и угловой коэффициент k1{\displaystyle k_{1}} соответствующего диаметра связан соотношением
- k⋅k1=ε2−1=b2a2{\displaystyle k\cdot k_{1}=\varepsilon ^{2}-1={\frac {b^{2}}{a^{2}}}}
- Для произвольного угла φ показаны диаметры и сопряжённые им диаметры для окружностей и равнобочных гипербол.
- Если диаметр гипербол a делит пополам хорды, параллельные диаметру b, то диаметр b делит пополам хорды, параллельные диаметру a. Такие диаметры называются взаимно сопряжёнными.
- Главными диаметрами гипербол называются взаимно сопряжённые и взаимно перпендикулярные диаметры. У гиперболы есть только одна пара главных диаметров — действительная и мнимая оси.
- В случае гипербол с асимптотами, образующими прямой угол, её сопряжённые гиперболы получатся при её зеркальном отражении относительно одной из асимптот. При таком зеркальном отражении её диаметр перейдет в сопряжённый диаметр, который будет просто диаметром сопряжённой гиперболы (см. рис.). Также. как наблюдается перпендикулярность сопряжённых диаметров на окружности (на рис. слева), аналогичная ортогональность наблюдается для сопряжённых диаметров гиперболы со взаимно перпендикулярными асимптотами (на рис. справа).
Понятие диаметра допускает естественные обобщения на некоторые другие геометрические и математические объекты. Если во множестве некоторых объектов определена метрика пространства, то для подмножества этих объектов может быть введено понятие диаметра множества.
Диаметром множества M{\displaystyle M}, лежащего в метрическом пространстве с метрикой ρ{\displaystyle \rho }, называется величина (supx,y∈Mρ(x,y)){\displaystyle (\sup _{x,y\in M}\rho (x,y))}.
Под диаметром метрического пространства понимается точная верхняя грань расстояний между парой любых его точек.
- В частности:
- Под диаметром конического сечения понимается прямая проходящая через середины двух параллельных хорд.
- Диаметр графа — это максимальное из расстояний между парами его вершин. Расстояние между вершинами определяется как наименьшее число рёбер, которые необходимо пройти, чтобы добраться из одной вершины в другую. Иначе говоря, это расстояние измеренное в количестве рёбер между двумя вершинами графа, максимально удалёнными друг от друга.
- Максимальное расстояние Хэмминга между двумя словами равной в символах длины n{\displaystyle n} равно n{\displaystyle n}, другими словами диаметр множества слов в метрике Хэмминга равен n{\displaystyle n}.
- Диаметр геометрической фигуры — максимальное расстояние между точками этой фигуры.
Например, диаметр n-размерного гиперкуба со стороной s равен
- d=s⋅n{\displaystyle d=s\cdot {\sqrt {n}}}.
Некоторые окружности, построенные в треугольнике на одном отрезке, как на диаметре[править | править код]
формула и пояснения :: SYL.ru
Нас окружает множество предметов. И многие из них имеют круглую форму. Она задана им для удобного использования. Взять, например, колесо. Если бы оно было изготовлено в форме квадрата, то как бы катилось по дороге?
Для того чтобы изготовить предмет круглой формы, нужно знать, как выглядит формула длины окружности через диаметр. Для этого сначала определим, что же представляет собой это понятие.
Круг и окружность
Окружностью является множество точек, которые размещены на равном расстоянии от основной точки — центра. Это расстояние называется радиусом.
Расстояние между двумя точками на данной линии называется хордой. Помимо того, если хорда проходит через основную точку (центр), тогда она называется диаметром.
А теперь рассмотрим, что такое круг. Совокупность всех точек, которые находятся внутри очертания, называется кругом.
После того как мы рассмотрели все определения, мы можем высчитывать диаметр окружности. Формула будет рассмотрена немного позже.
Для начала мы попробуем измерить длину очертания стакана. Для этого мы обмотаем его ниткой, затем ее измерим линейкой и узнаем приблизительную длину воображаемой линии вокруг стакана. Потому что размер зависит от правильного измерения предмета, а данный способ не является надежным. Но тем не менее сделать точные измерения вполне возможно.
Для этого опять вспомним о колесе. Неоднократно мы видели, что если увеличить спицу в колесе (радиус), то увеличится и длина обода колеса (окружности). И так же при уменьшении радиуса окружности уменьшается и длина обода.
Если внимательно проследить за этими изменениями, то увидим, что длина воображаемой круглой линии пропорциональна ее радиусу. И данное число является постоянным. Дальше рассмотрим, как определяется диаметр окружности: формула для этого применится в примере ниже. И рассмотрим ее, следуя шаг за шагом.
Формула окружности через диаметр
Поскольку длина очертания пропорциональна к радиусу, то и соответственно пропорциональна диаметру. Поэтому ее длину мы условно означим буквой C, диаметр — d. Поскольку соотношение длины очертания и диаметра — постоянное число, то его можно определить.
Проделав все подсчеты, мы определим число, которое приблизительно равно 3,1415… По той причине, что при подсчетах конкретное число не получилось, то обозначим его буквой π. Этот значок нам пригодится для того, чтобы была выведена формула длины окружности через диаметр.
Проведем воображаемую линию через центральную точку и измерим расстояние между двумя крайними. Это и будет диаметр. Если будем знать диаметр окружности, формула для определения длины ее самой будет выглядеть так: C = d * π.
Если мы будем определять длину разных очертаний, то если известен их диаметр, формула будет применена одна и та же. Поскольку знак π — это приблизительное исчисление, то и было решено умножать диаметр на 3,14 (число, округленное до сотых).
Как вычислить диаметр: формула
На этот раз попробуем с помощью данной формулы вычислить другие величины, помимо длины очертания. Чтобы вычислить диаметр по длине окружности, формула используется та же. Только для этого ее длину делим на π. Это будет выглядеть так d = C / π.
Рассмотрим, как эта формула действует на практике. К примеру, нам известна длина очертания колодца, следует вычислить его диаметр. Измерить его невозможно, поскольку из-за погодных условий нет доступа к нему. А задача у нас — изготовить крышку. Что будем делать в таком случае?
Нужно воспользоваться формулой. Возьмем длину очертания колодца — к примеру, 600 см. В формулу ставим конкретное число, а именно С = 600 / 3,14. В результате мы получим приблизительно 191 см. Округлим результат до 200 см. Затем с помощью циркуля рисуем круглую линию с радиусом в 100 см.
Поскольку очертание с большим диаметром нужно чертить соответствующим циркулем, то такой инструмент можно изготовить самому. Для этого возьмем рейку нужной длины и на каждом конце вбиваем по гвоздю. Устанавливаем один гвоздь в заготовку и слегка его вбиваем, для того чтобы он не сдвинулся с намеченного места. А с помощью второго чертим линию. Приспособление очень простое и удобное.
Современные технологии позволяют для вычисления длины очертания использовать онлайн-калькулятор. Для этого нужно всего лишь ввести диаметр окружности. Формула будет применена автоматически. Так же можно вычислять длину окружности с помощью радиуса. Кроме того, если вы знаете длину окружности, онлайн-калькулятор вычисляет радиус и диаметр с помощью данной формулы.
Как определить размер кольца — как измерить палец для колечка? Таблица диаметров
Нет никаких сложностей в том, чтобы выбрать кольцо для себя. Вы просто приходите в любой ювелирный магазин и просите специалиста измерить ваш палец и подобрать подходящий размер кольца. Но как быть, когда украшение выбирается в подарок? Как определить размер кольца на палец и не рассекретить план? Задать вопрос «в лоб» – не вариант, а о способах самостоятельно узнать размер знают далеко не все. Но не переживайте – в этой статье мы расскажем о нескольких отличных способах снятия мерок. Выбирайте подходящий и уже во всеоружии отправляйтесь за подарком!
Что такое размер пальца?
Начнём с изучения матчасти: что такое размер пальца и зачем его нужно знать? Возьмите любое своё кольцо; проведите воображаемую линию от одного его края до другого – проще говоря, измерьте диаметр. Для большей точности все замеры проводятся в миллиметрах. Получившийся результат и есть нужный вам параметр. Зная эти цифры, вы с лёгкостью подберёте подходящий подарок и рассчитаете размер.
Размеры ювелирных колецКак правило, шаг градации в размерах составляет 0,5 мм – в ювелирных магазинах вы увидите размеры 16, затем 16,5, затем 17 и так далее. Теперь, когда мы разобрались в терминологии и технических нюансах, поговорим о том, как узнать размер кольца.
Как узнать размер пальца для кольца?
Поскольку вариант с походом в ювелирный и консультацией специалиста здесь не подходит, мы расскажем о нескольких тайных способах снятия мерок. Каждый из них достаточно хорош и точен – мы постарались всё проверить сами. Итак, как определяют размер кольца настоящие сыщики?
Способ первый: при помощи нитки
Начнём с того, как определить свой размер кольца по окружности пальца. При достаточной сноровке, рассчитать размер пальца для кольца можно дома с помощью нитки.
Определяем размер кольца при помощи ниткиЕсли вы хотите узнать размер безымянного пальца под обручальное кольцо, незаметно для невесты (например, пока она спит) оберните нитку вокруг её пальца и пометьте точку, где концы нити соединяются. Точно так же вам придётся мерить обхват сустава. Затем распрямите нитку и измерьте расстояние между точками соприкосновения. Среднее значение двух получившихся цифр разделите на 3,14. Готово!
Теперь вы знаете нужный диаметр (он же размер) кольца. А за счёт того, что вы смогли замерить толщину пальца и сустав одновременно, украшение не будет ни жать, ни болтаться. Как видите, узнать размер пальца для кольца можно в домашних условиях.
Способ второй: при помощи ручки и бумаги
Этот способ гораздо проще первого, поскольку не требует тайных «операций» вокруг чужих пальцев — мы узнаем размер кольца по диаметру другого. Возьмите у человека, которому вы готовите подарок, любое кольцо. Положите его на бумагу и обведите украшение по внутреннему периметру. Диаметр получившегося круга и будет размером кольца. Но будьте внимательны – для замеров нужно брать кольцо с того пальца, на который вы в будущем наденете подарок, ведь у всех пальцев разные обхваты.
Способ третий: при помощи друзей
Как узнавать размер пальца, если вы слишком боитесь быть рассекреченным? Очень легко – спросите друзей. Самый сложный этап в этом способе – найти друга, который гарантированно сохранит ваш план в тайне. Дальше – проще: либо друг уже знает размер и просто сообщает его вам, либо он спокойно, не вызывая подозрений, узнаёт его и таким образом помогает вам с выбором подарка. Скажите другу спасибо — ведь он помог вам понять размер без кольца!
Способ четвёртый: по имеющемуся кольцу
Для самых отважных расскажем, как по имеющемуся кольцу определить размер колечка. Стоит отметить, что этот способ — самый точный, но и самый рискованный. Если вы на 100% уверены, что «объект» не заметит пропажу одного из своих украшений — смело в бой! На один день превратитесь в наглого воришку и украдите у человека какое-нибудь кольцо. Отправляйтесь с украшением к ювелиру — тот измерит диаметр кольца и скажет, какого оно размера. Не забудьте вернуть украденное на место!
Лайфхак: определяем размер по своим пальцам
Способ подойдёт для тех, кто не знает, как незаметно подобрать кольцо девушке, не зная размера безымянного пальца. Этим секретным методом часто пользуются парни, собирающиеся сделать предложение своей любимой. Попросите у неё одно из колец, «просто примерить». Наденьте украшение на палец и запомните место, где кольцо сидело удобнее всего. Пока память свежа, бегите к ювелиру и просите его измерить диаметр отмеченного места. Готово, вы великолепны!
Определяем размер кольца по своим пальцамИмейте в виду, что в среднем, самый маленький размер женских колец — 14-й, а самый большой — 22-й. Поэтому если ваше значение вдруг получилось сильно меньше или больше, возможно, вы где-то допустили промах — постарайтесь высчитать нужный диаметр ещё раз.
Дополнительные рекомендации
При измерении пальцев важно помнить несколько важных нюансов.
Во-первых, для наиболее точных результатов идеально мерить палец трижды: утром, днём и вечером. В зависимости от времени суток руки могут отекать или опухать, поэтому нужно подобрать кольцо, которое не будет жать даже при опухших пальцах. Не стоит замерять пальцы в жаркие дни или после активных занятий спортом. Снимите мерки несколько раз и в разные дни – если хотя бы два значения похожи друг на друга, значит, вы нашли точный размер.
Во-вторых, важно знать толщину подарочного кольца. Если оно будет тонким (до 7мм), полученное при замерах значение округляйте до ближайшего. Например, если при измерениях у вас получилось значение 15,8, то нужным размером станет 16-й. Если же кольцо будет толще 7мм, стоит сделать запас в размере, равный 0,5мм. При том же значении в 15,8 лучше будет выбрать размер 16,5.
Бонус – таблица определения размеров ювелирных колец по длине окружности пальца
Если вы хотите заказать кольцо заграницей, вам очень пригодится сетка размеров колец. Обратите внимание — все измерения указаны не в сантиметрах (см), а в миллиметрах (мм). Одним из указанных способов измерьте окружность пальца и соотнесите результат с одним из пунктов этой таблицы:
Таблица размеров ювелирных колецНа этом всё. Надеемся, наши советы были для вас полезны, и вы не прогадаете с размером подарочного кольца. Желаем удачи в этом ответственном деле!
Автор: Александра Циклаури
23.07.19
Как вычислить диаметр окружности?
Для начала, давайте разберемся, что такое окружность и в чем ее отличие от круга. Возьмите ручку или карандаш красного цвета и нарисуйте на листке бумаги обычный круг. Закрасьте всю середину полученной фигуры синим карандашом. Красный контур, обозначающий границы фигуры, – это окружность. А вот синее содержимое внутри нее — и есть круг.
Размеры круга и окружности определяются диаметром. На красной линии, обозначающей окружность, отметьте две точки таким образом, чтобы они оказались зеркальным отражением друг друга. Соедините их линией. Отрезок обязательно пройдет через точку в центре окружности. Этот отрезок, соединяющий противоположные части окружности, и называется в геометрии диаметром.
Отрезок, который тянется не через центр окружности, но смыкается с ней противоположными концами, называется хордой. Следовательно, хорда, пролегающая через точку центра окружности, и является ее диаметром.
Обозначается диаметр латинской буквой D. Находить диаметр окружности можно по таким значениям, как площадь, длина и радиус круга.Расстояние от центральной точки до точки, отложенной на окружности, называется радиусом и обозначается буквой R. Знание величины радиуса помогает вычислить диаметр окружности одним несложным действием:
D = 2 * R
К примеру, радиус — 7 см. Умножаем 7 см на 2 и получаем величину, равную 14 см. Ответ: D заданной фигуры равен 14 см.
Иногда приходится определять диаметр окружности лишь по ее длине. Здесь необходимо применить специальную формулу, помогающую определить длину окружности. Формула L = 2 Пи * R, где 2 – это неизменная величина (константа), а Пи = 3,14. А так как известно, что R = D * 2, то формулу можно представить и другим способом
L = Пи * D
D = L / Пи
Данное выражение применимо и как формула диаметра окружности. Подставив известные в задаче величины, решаем уравнение с одним неизвестным. Допустим, длина равна 7 м. Следовательно:
D = 7 / 3, 14
D = 21, 98
Ответ: диаметр равен 21,98 метрам.
Если известно значение площади, то также можно определить диаметр окружности. Формула, которая применяется в данном случае, выглядит так:
D = 2 * (S / Пи) * (1 / 2)
S – в данном случае площадь фигуры. Допустим, в задаче она равна 30 кв. м. Получаем:
D = 2 * (30 / 3, 14) * (1 / 2) D = 9, 55414
При обозначенной в задаче величине, равной объему (V) шара, применяется следующая формула нахождения диаметра: D = (6 V / Пи) * 1 / 3.
Иногда приходится находить диаметр окружности, вписанной в треугольник. Для этого по формуле находим радиус представленной окружности:
R = S / p (S – площадь заданного треугольника, а p – периметр, разделенный на 2).
Полученный результат увеличиваем вдвое, учитывая, что D = 2 * R.
Нередко находить диаметр окружности приходится и в быту. К примеру, при определении размера кольца, что равносильно его диаметру. Для этого необходимо обмотать палец потенциального обладателя кольца ниткой. Отметить точки соприкосновения двух концов. Измерить линейкой длину от точки до точки. Полученное значение умножаем на 3,14, следуя формуле определения диаметра при известной длине. Так что, утверждение о том, что познания в геометрии и алгебре в жизни не пригодятся, не всегда соответствует действительности. А это является серьезным поводом для того, чтобы более ответственно относиться к школьным предметам.
5 простых способов узнать размер кольца
Способ 1
Размер кольца соответствует его внутреннему диаметру. Поэтому, если у вас есть кольцо и вы просто не знаете его размер, достаточно измерить диаметр линейкой.
Способ 2
Ещё один вариант узнать размер с помощью имеющегося кольца. Сохраните и распечатайте картинку и приложите украшение к окружностям. Та, которая совпадёт с внутренним диаметром, и подскажет размер.
aliexhelp.ruВажно: распечатывайте все картинки в оригинальном размере (не вписывая их в размер листа).
Способ 3
Возьмите тонкую полоску бумаги или обычную нитку. Оберните вокруг нижней фаланги пальца, ближе к суставу. Действуйте легко, без нажима, чтобы бумага или нитка могла скользить по пальцу.
В случае с бумагой отметьте место стыка ручкой. Затем отрежьте полоску по метке.
Если используете нитку, обмотайте её несколько раз, а затем разрежьте получившееся нитяное кольцо.
Распечатайте картинку ниже и приложите заготовку к контрольной линейке. Длина бумаги или нити должна соответствовать длине цветной полоски.
zolotoyvek.uaСпособ 4
Тот случай, когда вам пригодятся знания математики. Как вы помните, чтобы найти диаметр (размер кольца), нужно разделить длину окружности на число π.
Как применить эти знания в жизни
Повторите первый совет из предыдущего способа, затем с помощью линейки измерьте длину бумажной полоски или нити в миллиметрах. Разделите получившееся число на 3,14. Результат или ближайшее к нему значение (в соответствии с российской системой измерения) и будет искомым размером кольца.
Если деление даётся сложно, просто сверьтесь с таблицей. Слева указана длина нити или полоски, справа — соответствующий размер. Не забудьте округлить свой результат до ближайшего значения.
Длина, мм | Размер кольца |
47,12 | 15 |
48,69 | 15,5 |
50,27 | 16 |
51,84 | 16,5 |
53,41 | 17 |
54,98 | 17,5 |
56,55 | 18 |
58,12 | 18,5 |
59,69 | 19 |
61,26 | 19,5 |
62,83 | 20 |
64,4 | 20,5 |
65,97 | 21 |
Способ 5
Распечатайте картинку, вырежьте заготовку, сделайте на ней разрез и вставьте в него конец линейки. Должно получиться бумажное кольцо. Отрегулировав его по пальцу, вы сможете узнать размер.
zolotoyvek.uaРекомендации
- Если вы определяете размер для узкого кольца (до 5 мм в ширину), то полученный при измерении результат можно округлить до ближайшего значения. Для широкого кольца (от 6 мм) округляйте в большую сторону или прибавьте полразмера.
- Толщина пальцев в течение дня может меняться. Поэтому лучше сделать несколько замеров в разное время суток. Или один раз в середине дня: как правило, в это время человек находится на пике активности и баланс жидкости в организме оптимальный.
- Не занимайтесь измерениями после употребления большого количества жидкости, физических нагрузок или во время болезни. Также не стоит этого делать, если в помещении очень жарко или холодно.
Знаете другие способы определить размер кольца в домашних условиях? Расскажите о них в комментариях.
Напомните, как вычислить диаметр, зная длину окружности?
Разделить длину окружности на Пи
Длина окружности вычисляется по формуле 2ПиR, где R — радиус, Пи=3,14, ну а 2 это 2! Диаметр равен двум радиусам. Отсюда следует, чтобы найти диаметр, нужно знать радиус. Радиус выводим из формулы, а именно, чтобы найти неизвестный множитель, произведение делим на известный — т. е. длину окружности делим на 2Пи. Для особо одарённых привожу пример : Длина окружности — 5см, делим её на 2Пи, т. е. на 6,28 — получаем приблизительно 0,8 см — это радиус. Умножаем на 2. Вуаля — диаметр = 1,6 см. Даже не буду спрашивать, зачем тебе такая иформация, но, надеюсь, пригодится…
ну да. Разделить радиус на p.
Здравствуйте тут такая задания — 15 м R, круглаю баку если по красит 176 микроном то на эту площадь сколько краска понодевится ??-на пишите пожалуста